《三角函數(shù)的概念》三角函數(shù)PPT(第2課時同角三角函數(shù)的基本關系)
第一部分內容:學習目標
理解同角三角函數(shù)基本關系式
能正確運用同角三角函數(shù)的基本關系進行求值、化簡和證明
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三角函數(shù)的概念PPT,第二部分內容:自主學習
問題導學
預習教材P182-P184,并思考以下問題:
1.同角三角函數(shù)的基本關系式有哪兩種?
2.同角三角函數(shù)的基本關系式適合任意角嗎?
新知初探
同角三角函數(shù)的基本關系
■名師點撥
(1)注意“同角”,這里“同角”有兩層含義,一是“角相同”,二是對“任意”一個角(在使函數(shù)有意義的前提下)關系式都成立,即與角的表達形式無關,如sin23α+cos23α=1成立,但是sin2α+cos2β=1就不一定成立.
(2)sin2 α是(sin α)2的簡寫,讀作“sin α的平方”,不能將sin2 α寫成sin α2,前者是α的正弦的平方,后者是α2的正弦,兩者是不同的,要弄清它們的區(qū)別,并能正確書寫.
(3)注意同角三角函數(shù)的基本關系式都是對于使它們有意義的角而言的,sin2α+cos2α=1對一切α∈R恒成立,而tan α=sin αcos α僅對α≠π2+kπ(k∈Z)成立.
自我檢測
判斷正誤(正確的打“√”,錯誤的打“×”)
(1)對任意角α,sin24α+cos24α=1都成立.( )
(2)對任意角α,sin α2cos α2=tan α2都成立.( )
(3)存在角α,β有sin2α+cos2β=1.( )
已知α∈π2,π,sin α=35,則cos α等于( )
A.45 B.-45
C.-17 D.35
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三角函數(shù)的概念PPT,第三部分內容:講練互動
利用同角基本關系式求值
(1)已知α是第二象限角,且cos α=-1213,則tan α的值是( )
A.1213 B.-1213
C.512 D.-512
(2)已知sin α+cos αsin α-cos α=2,則3sin α-cos α2sin α+3cos α=________.
規(guī)律方法
(1)求三角函數(shù)值的方法
①已知sin θ(或cos θ)求tan θ常用以下方法求解
②已知tan θ求 sin θ(或cos θ)常用以下方法求解
當角θ的范圍不確定且涉及開方時,常因三角函數(shù)值的符號問題而對角θ分區(qū)間(象限)討論.
(2)已知角α的正切求關于sin α,cos α的齊次式的方法
①關于sin α,cos α的齊次式就是式子中的每一項都是關于
sin α,cos α的式子且它們的次數(shù)之和相同,設為n次,將分子、分母同除以cos α的n次冪,其式子可化為關于tan α的式子,再代入求值;
②若無分母時,把分母看作1,并將1用sin2α+cos2α來代換,將分子、分母同除以cos2α,可化為關于tan α的式子,再代入求值.
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三角函數(shù)的概念PPT,第四部分內容:達標反饋
1.已知sin α=23,tan α=255,則cos α=( )
A.13 B.53
C.73 D.55
2.化簡1sin α+1tan α(1-cos α)的結果是( )
A.sin α
B.cos α
C.1+sin α
D.1+cos α
3.若sin θ=-45,tan θ>0,則cos θ=____________.
4.已知cos α=-35,求sin α,tan α的值.
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