《函數(shù)的概念及其表示》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT課件(第二課時(shí)函數(shù)的表示法)
第一部分內(nèi)容:學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
1.掌握函數(shù)的三種表示方法:解析法、圖象法、列表法.(重點(diǎn))
2.會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù).(難點(diǎn))
核 心 素 養(yǎng)
1.通過函數(shù)表示的圖象法培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng).
2.通過函數(shù)解析式的求法培養(yǎng)運(yùn)算素養(yǎng).
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函數(shù)的概念及其表示PPT,第二部分內(nèi)容:自主預(yù)習(xí)探新知
新知初探
函數(shù)的表示法
思考:任何一個(gè)函數(shù)都可以用解析法、列表法、圖表法三種形式表示嗎?
提示:不一定.
并不是所有的函數(shù)都可以用解析式表示,不僅如此,圖象法也不適用于所有函數(shù),如D(x)=0,x∈Q,1,x∈∁RQ.列表法雖在理論上適用于所有函數(shù),但對(duì)于自變量有無數(shù)個(gè)取值的情況,列表法只能表示函數(shù)的一個(gè)概況或片段.
初試身手
1.已知函數(shù)f(x)由下表給出,則f(3)等于( )
x 1≤x<2 2 2<x≤4
f(x) 1 2 3
A.1 B.2 C.3 D.不存在
2.二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為(0,-1),對(duì)稱軸為y軸,則二次函數(shù)的解析式可以為( )
A.y=-14x2+1
B.y=14x2-1
C.y=4x2-16
D.y=-4x2+16
3.已知函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,則其定義域是______.
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函數(shù)的概念及其表示PPT,第三部分內(nèi)容:合作探究提素養(yǎng)
函數(shù)的三種表示方法
【例1】某商場(chǎng)新進(jìn)了10臺(tái)彩電,每臺(tái)售價(jià)3 000元,試求售出臺(tái)數(shù)x與收款數(shù)y之間的函數(shù)關(guān)系,分別用列表法、圖象法、解析法表示出來.
[解]①列表法如下:
②圖象法:如圖所示.
③解析法:y=3 000x,x∈{1,2,3,…,10}.
規(guī)律方法
列表法、圖象法和解析法是從三個(gè)不同的角度刻畫自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系,同一個(gè)函數(shù)可以用不同的方法表示.在用三種方法表示函數(shù)時(shí)要注意:①解析法必須注明函數(shù)的定義域;②列表法中選取的自變量要有代表性,應(yīng)能反映定義域的特征;③圖象法中要注意是否連線.
跟蹤方法
1.(1)某學(xué)生離家去學(xué)校,一開始跑步前進(jìn),跑累了再走余下的路程.下列圖中縱軸表示離校的距離,橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間,則較符合該學(xué)生走法的是( )
(2)由下表給出函數(shù)y=f(x),則f(f(1))等于( )
x 1 2 3 4 5
y 4 5 3 2 1
A.1 B.2
C.4 D.5
(1)D (2)B [(1)結(jié)合題意可知,該生離校的距離先快速減少,又較慢減少,最后到0,故選D.
(2)由題意可知,f(1)=4,f(4)=2,∴f(f(1))=f(4)=2,故選B.]
圖象的畫法及應(yīng)用
【例2】作出下列函數(shù)的圖象并求出其值域.
(1)y=-x,x∈{0,1,-2,3};(2)y=2x,x∈[2,+∞);(3)y=x2+2x,x∈[-2,2).
規(guī)律方法
描點(diǎn)法作函數(shù)圖象的三個(gè)關(guān)注點(diǎn)
1畫函數(shù)圖象時(shí)首先關(guān)注函數(shù)的定義域,即在定義域內(nèi)作圖.
2圖象是實(shí)線或?qū)嶞c(diǎn),定義域外的部分有時(shí)可用虛線來襯托整個(gè)圖象.
3要標(biāo)出某些關(guān)鍵點(diǎn),例如圖象的頂點(diǎn)、端點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等.要分清這些關(guān)鍵點(diǎn)是實(shí)心點(diǎn)還是空心圈.
提醒:函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線,也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等.
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函數(shù)的概念及其表示PPT,第四部分內(nèi)容:當(dāng)堂達(dá)標(biāo)固雙基
1.思考辨析
(1)任何一個(gè)函數(shù)都可以用解析法表示.( )
(2)函數(shù)的圖象一定是定義區(qū)間上一條連續(xù)不斷的曲線.( )
2.已知函數(shù)f(x+1)=3x+2,則f(x)的解析式是( )
A.f(x)=3x-1
B.f(x)=3x+1
C.f(x)=3x+2
D.f(x)=3x+4
3.已知函數(shù)f(x),g(x)分別由下表給出.
則g(f(5))=________;f(g(2))=________.
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