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《函數(shù)的概念及其表示》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT(第二課時函數(shù)的表示法)

《函數(shù)的概念及其表示》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT(第二課時函數(shù)的表示法) 詳細(xì)介紹:

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《函數(shù)的概念及其表示》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT(第二課時函數(shù)的表示法)

第一部分內(nèi)容:學(xué)習(xí)目標(biāo)

了解函數(shù)的三種表示法及各自的優(yōu)缺點(diǎn),會根據(jù)不同需要選擇恰當(dāng)方法表示函數(shù)

掌握求函數(shù)解析式的常用方法

會作函數(shù)的圖象并從圖象上獲取有用信息

... ... ...

函數(shù)的概念及其表示PPT,第二部分內(nèi)容:自主學(xué)習(xí)

問題導(dǎo)學(xué)

預(yù)習(xí)教材P67,并思考以下問題:

1.函數(shù)的表示方法有哪幾種?

2.函數(shù)的表示方法有什么特點(diǎn)?

新知初探

函數(shù)的表示法

■名師點(diǎn)撥 

(1)列表法:采用列表法的前提是函數(shù)值對應(yīng)清楚,選取的自變量要有代表性.

(2)圖象法:圖象既可以是連續(xù)的曲線,也可以是離散的點(diǎn).

(3)解析法:利用解析法表示函數(shù)的前提是變量間的對應(yīng)關(guān)系明確,且利用解析法表示函數(shù)時要注意注明其定義域.

自我檢測

判斷正誤(正確的打“√”,錯誤的打“×”)

(1)任何一個函數(shù)都可以用解析法表示.(  )

(2)函數(shù)的圖象一定是定義區(qū)間上一條連續(xù)不斷的曲線.(  )

已知y與x成反比,且當(dāng)x=2時,y=1,則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為(  )

A.y=1x B.y=-x

C.y=2x   D.y=x2

已知函數(shù)f(x)由下表給出,則f(f(3))=________.

x 1 2 3 4

f(x) 3 2 4 1

函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,則f(x)的定義域是________,值域是________.

... ... ...

函數(shù)的概念及其表示PPT,第三部分內(nèi)容:講練互動

函數(shù)的三種表示方法

某商場新進(jìn)了10臺彩電,每臺售價3 000元,試求售出臺數(shù)x(x為正整數(shù))與收款數(shù)y之間的函數(shù)關(guān)系,分別用列表法、圖象法、解析法表示出來.

規(guī)律方法

(1)函數(shù)三種表示方法的選擇

解析法、圖象法和列表法分別從三個不同的角度刻畫了自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系.采用解析法的前提是變量間的對應(yīng)關(guān)系明確,采用圖象法的前提是函數(shù)的變化規(guī)律清晰,采用列表法的前提是定義域內(nèi)自變量的個數(shù)較少.

(2)應(yīng)用函數(shù)三種表示方法應(yīng)注意以下三點(diǎn)

①解析法必須注明函數(shù)的定義域;

②列表法必須能清楚表明自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系;

③圖象法必須清楚函數(shù)圖象是“點(diǎn)”還是“線”.  

跟蹤訓(xùn)練

1.某學(xué)生離家去學(xué)校,一開始跑步前進(jìn),跑累了再走余下的路程.下列圖中縱軸表示離校的距離,橫軸表示出發(fā)后的時間,則較符合該學(xué)生走法的是(  )

解析:選D.由題意可知,一開始速度較快,后來速度變慢,所以開始曲線比較陡峭,后來曲線比較平緩,又縱軸表示離校的距離,所以開始時距離最大,最后距離為0.

2.下表表示函數(shù)y=f(x),則f(x)>x的整數(shù)解的集合是________.

x 0<x<5 5≤x<10 10≤x<15 15≤x<20

y=f(x) 4 6 8 10

解析:當(dāng)0<x<5時,f(x)>x的整數(shù)解為{1,2,3}.

當(dāng)5≤x<10時,f(x)>x的整數(shù)解為{5}.

當(dāng)10≤x<15時,f(x)>x的整數(shù)解為∅.

當(dāng)15≤x<20時,f(x)>x的整數(shù)解為∅.

綜上所述,f(x)>x的整數(shù)解的集合是{1,2,3,5}.

求函數(shù)的解析式

(1)已知f(x)是一次函數(shù),且f(f(x))=9x+4,求f(x)的解析式;

(2)已知f(x+1)=x+2x,求f(x);

(3)已知2f1x+f(x)=x(x≠0),求f(x).

【解】(1)設(shè)f(x)=kx+b(k≠0),

則f(f(x))=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=9x+4.

所以k2=9,kb+b=4.

解得k=3,b=1,或k=-3,b=-2.

所以f(x)=3x+1或f(x)=-3x-2.

規(guī)律方法

求函數(shù)解析式的常用方法

(1)待定系數(shù)法:若已知函數(shù)的類型,可用待定系數(shù)法求解,即由函數(shù)類型設(shè)出函數(shù)解析式,再根據(jù)條件列方程(組),通過解方程(組)求出待定系數(shù),進(jìn)而求出函數(shù)解析式.

(2)換元法(有時可用“配湊法”):已知函數(shù)f(g(x))的解析式求f(x)的解析式可用換元法(或“配湊法”),即令g(x)=t,反解出x,然后代入f(g(x))中求出f(t),從而求出f(x).

(3)消元法(或解方程組法):在已知式子中,含有關(guān)于兩個不同變量的函數(shù),而這兩個變量有著某種關(guān)系,這時就要依據(jù)兩個變量的關(guān)系,建立一個新的關(guān)于這兩個變量的式子,由兩個式子建立方程組,通過解方程組消去一個變量,得到目標(biāo)變量的解析式,這種方法叫做消元法(或解方程組法). 

... ... ...

函數(shù)的概念及其表示PPT,第四部分內(nèi)容:達(dá)標(biāo)反饋

1.已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,其中點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(0,3),(3,0),則f(f(0))=(  )

A.2   B.4

C.0   D.3

2.已知函數(shù)f(2x+1)=6x+5,則f(x)的解析式是(  )

A.f(x)=3x+2   B.f(x)=3x+1

C.f(x)=3x-1   D.f(x)=3x+4

3.已知函數(shù)f(x)=x-mx,且此函數(shù)的圖象過點(diǎn)(5,4),則實(shí)數(shù)m的值為________.

4.已知f(x)是二次函數(shù),且滿足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x).

... ... ...

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