《函數(shù)的概念及其表示》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT(第二課時(shí)函數(shù)的表示法)
第一部分內(nèi)容：學(xué)習(xí)目標(biāo)
了解函數(shù)的三種表示法及各自的優(yōu)缺點(diǎn)，會(huì)根據(jù)不同需要選擇恰當(dāng)方法表示函數(shù)
掌握求函數(shù)解析式的常用方法
會(huì)作函數(shù)的圖象并從圖象上獲取有用信息
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函數(shù)的概念及其表示PPT，第二部分內(nèi)容：自主學(xué)習(xí)
問(wèn)題導(dǎo)學(xué)
預(yù)習(xí)教材P67，并思考以下問(wèn)題：
1．函數(shù)的表示方法有哪幾種？
2．函數(shù)的表示方法有什么特點(diǎn)？
新知初探
函數(shù)的表示法
■名師點(diǎn)撥
(1)列表法：采用列表法的前提是函數(shù)值對(duì)應(yīng)清楚，選取的自變量要有代表性．
(2)圖象法：圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是離散的點(diǎn)．
(3)解析法：利用解析法表示函數(shù)的前提是變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系明確，且利用解析法表示函數(shù)時(shí)要注意注明其定義域．
自我檢測(cè)
判斷正誤(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)
(1)任何一個(gè)函數(shù)都可以用解析法表示．( )
(2)函數(shù)的圖象一定是定義區(qū)間上一條連續(xù)不斷的曲線．( )
已知y與x成反比，且當(dāng)x＝2時(shí)，y＝1，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為( )
A．y＝1x B．y＝－x
C．y＝2x D．y＝x2
已知函數(shù)f(x)由下表給出，則f(f(3))＝________．
x 1 2 3 4
f(x) 3 2 4 1
函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的定義域是________，值域是________．
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函數(shù)的概念及其表示PPT，第三部分內(nèi)容：講練互動(dòng)
函數(shù)的三種表示方法
某商場(chǎng)新進(jìn)了10臺(tái)彩電，每臺(tái)售價(jià)3 000元，試求售出臺(tái)數(shù)x(x為正整數(shù))與收款數(shù)y之間的函數(shù)關(guān)系，分別用列表法、圖象法、解析法表示出來(lái)．
規(guī)律方法
(1)函數(shù)三種表示方法的選擇
解析法、圖象法和列表法分別從三個(gè)不同的角度刻畫(huà)了自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系．采用解析法的前提是變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系明確，采用圖象法的前提是函數(shù)的變化規(guī)律清晰，采用列表法的前提是定義域內(nèi)自變量的個(gè)數(shù)較少．
(2)應(yīng)用函數(shù)三種表示方法應(yīng)注意以下三點(diǎn)
①解析法必須注明函數(shù)的定義域；
②列表法必須能清楚表明自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系；
③圖象法必須清楚函數(shù)圖象是“點(diǎn)”還是“線”．
跟蹤訓(xùn)練
1．某學(xué)生離家去學(xué)校，一開(kāi)始跑步前進(jìn)，跑累了再走余下的路程．下列圖中縱軸表示離校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則較符合該學(xué)生走法的是( )
解析：選D.由題意可知，一開(kāi)始速度較快，后來(lái)速度變慢，所以開(kāi)始曲線比較陡峭，后來(lái)曲線比較平緩，又縱軸表示離校的距離，所以開(kāi)始時(shí)距離最大，最后距離為0.
2．下表表示函數(shù)y＝f(x)，則f(x)>x的整數(shù)解的集合是________．
x 0<x<5 5≤x<10 10≤x<15 15≤x<20
y＝f(x) 4 6 8 10
解析：當(dāng)0<x<5時(shí)，f(x)>x的整數(shù)解為{1，2，3}．
當(dāng)5≤x<10時(shí)，f(x)>x的整數(shù)解為{5}．
當(dāng)10≤x<15時(shí)，f(x)>x的整數(shù)解為∅.
當(dāng)15≤x<20時(shí)，f(x)>x的整數(shù)解為∅.
綜上所述，f(x)>x的整數(shù)解的集合是{1，2，3，5}．
求函數(shù)的解析式
(1)已知f(x)是一次函數(shù)，且f(f(x))＝9x＋4，求f(x)的解析式；
(2)已知f(x＋1)＝x＋2x，求f(x)；
(3)已知2f1x＋f(x)＝x(x≠0)，求f(x)．
【解】(1)設(shè)f(x)＝kx＋b(k≠0)，
則f(f(x))＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kb＋b＝9x＋4.
所以k2＝9，kb＋b＝4.
解得k＝3，b＝1，或k＝－3，b＝－2.
所以f(x)＝3x＋1或f(x)＝－3x－2.
規(guī)律方法
求函數(shù)解析式的常用方法
(1)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型，可用待定系數(shù)法求解，即由函數(shù)類型設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件列方程(組)，通過(guò)解方程(組)求出待定系數(shù)，進(jìn)而求出函數(shù)解析式．
(2)換元法(有時(shí)可用“配湊法”)：已知函數(shù)f(g(x))的解析式求f(x)的解析式可用換元法(或“配湊法”)，即令g(x)＝t，反解出x，然后代入f(g(x))中求出f(t)，從而求出f(x)．
(3)消元法(或解方程組法)：在已知式子中，含有關(guān)于兩個(gè)不同變量的函數(shù)，而這兩個(gè)變量有著某種關(guān)系，這時(shí)就要依據(jù)兩個(gè)變量的關(guān)系，建立一個(gè)新的關(guān)于這兩個(gè)變量的式子，由兩個(gè)式子建立方程組，通過(guò)解方程組消去一個(gè)變量，得到目標(biāo)變量的解析式，這種方法叫做消元法(或解方程組法)．
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函數(shù)的概念及其表示PPT，第四部分內(nèi)容：達(dá)標(biāo)反饋
1.已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，其中點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(0，3)，(3，0)，則f(f(0))＝( )
A．2 B．4
C．0 D．3
2．已知函數(shù)f(2x＋1)＝6x＋5，則f(x)的解析式是( )
A．f(x)＝3x＋2 B．f(x)＝3x＋1
C．f(x)＝3x－1 D．f(x)＝3x＋4
3．已知函數(shù)f(x)＝x－mx，且此函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(5，4)，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_______．
4．已知f(x)是二次函數(shù)，且滿足f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x，求f(x)．
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