《兩角差的余弦公式》三角函數(shù)PPT
第一部分內(nèi)容：課標(biāo)闡釋
1.能利用三角函數(shù)的定義與距離公式推導(dǎo)出兩角差的余弦公式.
2.掌握兩角差的余弦公式,能夠運(yùn)用公式解決相關(guān)問題.
3.體會(huì)公式運(yùn)用中一般與特殊的轉(zhuǎn)化關(guān)系.
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兩角差的余弦公式PPT，第二部分內(nèi)容：自主預(yù)習(xí)
兩角差的余弦公式
1.15°角是特殊角嗎?如果不是特殊角,那么能否用特殊角的和與差來表示15°?如果15°=45°-30°,那么cos 15°=cos(45°-30°)=cos 45°-cos 30°嗎?
提示:15°角不是特殊角,但可以用特殊角的差來表示15°,例如15°=45°-30°,但cos(45°-30°)≠cos 45°-cos 30°.
2.觀察下表中的數(shù)據(jù),你有什么發(fā)現(xiàn)?
提示:cos(60°-30°)=cos 60°cos 30°+sin 60°sin 30°;cos(120°-60°)=cos 120°cos 60°+sin 120°sin 60°.
3.填空
(1)cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β.
(2)此公式簡(jiǎn)記作C(α-β).
(3)使用條件:α,β都是任意角.
4.做一做
(1)cos 15°=_______.
(2)cos 75°cos 15°+sin 75°sin 15°=_______.
解析:(1)cos 15°=cos(45°-30°)=cos 45°cos 30°+sin 45°sin 30°=√2/2×√3/2+√2/2×1/2=(√6+√2)/4.
(2)cos 75°cos 15°+sin 75°sin 15°=cos(75°-15°)=cos 60°=1/2.
答案:(1)(√6+√2)/4 (2)1/2
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兩角差的余弦公式PPT，第三部分內(nèi)容：探究學(xué)習(xí)
利用兩角差的余弦公式解決給角求值問題
例1求下列各式的值:
(1)cos(-375°);
(2)cos 75°cos 15°-sin 75°sin 195°;
(3)cos(α+45°)cos α+sin(α+45°)sin α;
(4)1/2cos 15°+√3/2sin 15°.
分析:對(duì)于(1),應(yīng)利用誘導(dǎo)公式將-375°轉(zhuǎn)化為銳角再變?yōu)閮商厥饨侵钊缓罄霉接?jì)算;對(duì)于(2),將sin 195°轉(zhuǎn)化為-sin 15°,再套用公式計(jì)算;對(duì)于(3),可將α+45°當(dāng)作一個(gè)整體來處理;對(duì)于(4),應(yīng)將1/2,√3/2分別轉(zhuǎn)化為cos 60°,sin 60°,然后套用公式計(jì)算.
解:(1)cos(-375°)=cos 375°=cos 15°
=cos(45°-30°)=cos 45°cos 30°+sin 45°sin 30°
=√2/2×√3/2+√2/2×1/2=(√6+√2)/4.
(2)cos 75°cos 15°-sin 75°sin 195°
=cos 75°cos 15°+sin 75°sin 15°
=cos(75°-15°)=cos 60°=1/2.
(3)cos(α+45°)cos α+sin(α+45°)sin α
=cos [(α+45°)-α]=cos 45°=√2/2.
(4)1/2cos 15°+√3/2sin 15°
=cos 60°cos 15°+sin 60°sin 15°
=cos(60°-15°)=cos 45°=√2/2.
反思感悟 利用公式C(α-β)求值的方法技巧
在利用兩角差的余弦公式解含有非特殊角的三角函數(shù)式的求值問題時(shí),要先把非特殊角轉(zhuǎn)化為特殊角的差(或同一個(gè)非特殊角與特殊角的差),利用公式直接化簡(jiǎn)求值,在轉(zhuǎn)化過程中,充分利用誘導(dǎo)公式,構(gòu)造出兩角差的余弦公式的結(jié)構(gòu)形式,正確地順用公式或逆用公式來求值.
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兩角差的余弦公式PPT，第四部分內(nèi)容：隨堂演練
1.cos 50°=( )
A.cos 70°cos 20°-sin 70°sin 20°
B.cos 70°sin 20°-sin 70°cos 20°
C.cos 70°cos 20°+sin 70°sin 20°
D.cos 70°sin 20°+sin 70°cos 20°
解析:cos 50°=cos(70°-20°)=cos 70°cos 20°+sin 70°sin 20°.
答案:C
2.cos5π/12cosπ/6+cosπ/12sinπ/6的值是( )
A.0 B.1/2 C.√2/2 D.√3/2
解析:cos5π/12cosπ/6+cosπ/12sinπ/6=cos5π/12cosπ/6+sin5π/12sinπ/6=cos(5π/12 "-" π/6)=cosπ/4=√2/2.
答案:C
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