《等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)》一元二次函數(shù)、方程和不等式PPT
第一部分內(nèi)容：課標(biāo)闡釋
1.會(huì)用不等式組表示不等關(guān)系.
2.能夠用作差法比較兩個(gè)數(shù)或式的大小.
3.掌握等式的性質(zhì).
4.理解不等式的概念,掌握不等式的性質(zhì).
5.會(huì)用不等式的性質(zhì)證明不等式或解決范圍問(wèn)題.
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等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)PPT，第二部分內(nèi)容：自主預(yù)習(xí)
一、不等式與不等關(guān)系
1.填空
不等式與不等關(guān)系
(1)不等式的定義所含的兩個(gè)要點(diǎn).
①不等符號(hào)>,<,≥,≤或≠.
②所表示的關(guān)系是不等關(guān)系.
(2)不等式中的文字語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)換.
2.做一做
某一路段限速40 km/h,它是指司機(jī)在該路段行駛時(shí),應(yīng)使汽車(chē)的速度v(單位:km/h)不超過(guò)40 km/h,寫(xiě)成不等式就是_________.
答案:v≤40
二、實(shí)數(shù)的大小比較
1.如果給定實(shí)數(shù)a與b,那么如何比較它們的大小呢?
提示:通常是通過(guò)判斷它們的差(a-b)的符號(hào)來(lái)比較它們的大小.當(dāng)a與b同號(hào)且都不為0時(shí),也可通過(guò)它們的商與1的大小關(guān)系來(lái)比較它們的大小.
2.填空
比較實(shí)數(shù)a,b的大小的依據(jù)
3.做一做
若x為實(shí)數(shù),則x2-1與2x-5的大小關(guān)系是___________.
解析:∵(x2-1)-(2x-5)=x2-2x+4=(x-1)2+3>0,∴x2-1>2x-5.
答案:x2-1>2x-5
三、重要不等式
1.∀a,b∈R,a2+b2與2ab大小有何關(guān)系?
提示:因?yàn)閍2+b2-2ab=(a-b)2≥0恒成立,所以a2+b2≥2ab.
2.填空
∀a,b∈R,a2+b2≥2ab,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),等號(hào)成立.
四、不等式的性質(zhì)
1.請(qǐng)你梳理等式的基本性質(zhì),寫(xiě)出它的對(duì)稱(chēng)性、傳遞性、加減性、乘除性的關(guān)系式.
提示:(1)對(duì)稱(chēng)性:如果a=b,那么b=a;
(2)傳遞性:如果a=b,b=c,那么a=c;
(3)加減性:如果a=b,那么a±c=b±c;
(4)可乘性:如果a=b,那么ac=bc;
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等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)PPT，第三部分內(nèi)容：探究學(xué)習(xí)
用不等式(組)表示不等關(guān)系
例1已知甲、乙兩種食物的維生素A,B含量如下表:
設(shè)用x kg的甲種食物與y kg的乙種食物配成混合食物,并使混合食物內(nèi)至少含有56 000單位的維生素A和63 000 單位的維生素B.試用不等式組表示x,y所滿(mǎn)足的不等關(guān)系.
分析:根據(jù)維生素A和B分別至少為56 000單位和63 000 單位列不等式.
解:由題意知x kg的甲種食物中含有維生素A 600x單位,含有維生素B 800x單位,y kg的乙種食物中含有維生素A 700y單位,含有維生素B 400y單位,則x kg的甲種食物與y kg的乙種食物配成的混合食物總共含有維生素A(600x+700y)單位,含有維生素B (800x+400y)單位,
反思感悟 1.不等關(guān)系強(qiáng)調(diào)的是量與量之間的關(guān)系,可以用符號(hào)“>”“<”“≠”“≥”或“≤”表示;而不等式則是用來(lái)表示不等關(guān)系的式子,可用“a>b”“a<b”“a≠b”“a≥b”或“a≤b”等式子表示,不等關(guān)系是通過(guò)不等式來(lái)體現(xiàn)的.
2.用不等式(組)表示不等關(guān)系的步驟:
(1)審清題意,明確條件中的不等關(guān)系的個(gè)數(shù);
(2)適當(dāng)設(shè)未知數(shù)表示變量;
(3)用不等式表示每一個(gè)不等關(guān)系,并寫(xiě)成不等式組的形式.
變式訓(xùn)練1某市天然氣公司在一些居民小區(qū)安裝天然氣管道時(shí),采用一種鼓勵(lì)居民使用天然氣的收費(fèi)辦法.若整個(gè)小區(qū)每戶(hù)都安裝,收整體初裝費(fèi)10 000元,再對(duì)每戶(hù)收費(fèi)500元.某小區(qū)住戶(hù)按這種收費(fèi)方法全部安裝天然氣后,每戶(hù)平均支付不足1 000元,則這個(gè)小區(qū)的住戶(hù)數(shù)為( )
A.至少20戶(hù) B.至多20戶(hù)
C.至少21戶(hù) D.至多21戶(hù)
解析:設(shè)這個(gè)小區(qū)的住戶(hù)數(shù)為x,則由題意可得10 000+500x<1 000x,解得x>20.因?yàn)閤是整數(shù),所以這個(gè)小區(qū)的住戶(hù)數(shù)至少為21戶(hù).故選C.
答案:C
實(shí)數(shù)大小的比較
例2比較下列各組中的兩個(gè)代數(shù)式的大小:
(1)2x2+3與x+2,x∈R;
分析:利用作差法進(jìn)行比較.解第(2)小題時(shí)要注意對(duì)實(shí)數(shù)a分類(lèi)討論.
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等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)PPT，第四部分內(nèi)容：思維辨析
應(yīng)用不等式性質(zhì)時(shí)忽視取等號(hào)的條件致錯(cuò)
典例設(shè)f(x)=ax2+bx,且1≤a-b≤2,2≤a+b≤4,求4a-2b的取值范圍.
正解:方法一(待定系數(shù)法)
設(shè)4a-2b=m(a-b)+n(a+b),
則4a-2b=(m+n)a+(-m+n)b,
所以4a-2b=3(a-b)+(a+b).
因?yàn)?≤a-b≤2,所以3≤3(a-b)≤6.
又2≤a+b≤4,
所以5≤3(a-b)+(a+b)≤10.
即5≤4a-2b≤10.
誤區(qū)警示 求數(shù)(或式)的取值范圍是不等式性質(zhì)的應(yīng)用的一個(gè)重要內(nèi)容.解題時(shí)應(yīng)將條件式視為一個(gè)整體,并用其表示所求范圍的量,同時(shí)注意取等號(hào)的條件是否具備.切不可利用不等式的性質(zhì)分別求出變量自身的范圍,再去求由此構(gòu)成的代數(shù)式的取值范圍,這往往會(huì)擴(kuò)大代數(shù)式的范圍.
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等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)PPT，第五部分內(nèi)容：隨堂演練
1.下列說(shuō)法正確的是( )
A.某人月收入x不高于2 000元可表示為“x<2 000”
B.若小明的身高為x,小華的身高為y,則小明比小華矮表示為“x>y”
C.某變量x至少是a可表示為“x≥a”
D.某變量y不超過(guò)a可表示為“y≥a”
答案:C
2.若實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足條件a>b,則下列不等式一定成立的是 ( )
解析:對(duì)于A,a=1,b=-1時(shí),有成立,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,a=1,b=-2時(shí),有a2<b2成立,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,a=1,b=-2時(shí),有ab<b2成立,故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,由不等式的性質(zhì)分析可得若a>b,必有a3>b3成立,則D正確.
答案:D
3.(x+5)(x+7)________(x+6)2.(填“>”“<”“≥”或“≤”)
解析:(x+5)(x+7)-(x+6)2=x2+12x+35-(x2+12x+36)=-1<0,所以(x+5)(x+7)<(x+6)2.
答案:<
4.已知1≤a≤2,3≤b≤6,則3a-2b的取值范圍為_(kāi)_______.
解析:∵1≤a≤2,3≤b≤6,∴3≤3a≤6,-12≤-2b≤-6,由不等式的性質(zhì)得-9≤3a-2b≤0,即3a-2b的取值范圍為[-9,0].
答案:[-9,0]
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