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《剎車距離與二次函數(shù)》二次函數(shù)PPT課件3

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《剎車距離與二次函數(shù)》二次函數(shù)PPT課件3

想一想

你知道兩輛汽車在行駛時為什么要保持一定距離嗎?

汽車剎車時向前滑行的距離(稱為剎車距離)與什么因素有關?

影響剎車距離的最主要因素是汽車行駛的速度及路面的摩擦系數(shù).有研究表明, 速度為v(km/h)的汽車的剎車距離s(m)可以由公式確定:

晴天行駛時:S =1/100v2

雨天行駛時:S =1/50v2

兩個圖象有什么相同與不同?

相同點:

(1)它們都是拋物線的一部分;

(2)二者都位于y軸的右側.

(3)函數(shù)值都隨y值的增大而增大. 

不同點:

(2)的圖像在(1)的圖象的內側.

(2)的S比(1)中的S增長速度快 .

... ... ...

函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象和性質

在同一坐標系中作二次函數(shù)y=x2和y=2x2的圖象. 

(1)完成下表: 

(2)分別作出y=x2和y=2x2的圖象. 

(3)二次函數(shù)y=2x2的圖象是什么形狀?它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么相同和不同?它的開口方向、對稱軸和頂點坐標分別是什么? 

(4)二次函數(shù)y=-2x2的圖象是什么形狀?它與二次函數(shù)y=-x2的圖象有什么相同和不同?它的開口方向、對稱軸和頂點坐標分別是什么? 

... ... ...

二次函數(shù)y=ax2的性質

1.拋物線y=ax2的頂點是原點,對稱軸是y軸.

2.當a>0時,拋物線y=ax2在x軸的上方(除頂點外),它的開口向上,并且向上無限伸展;當a<0時,拋物線y=ax2在x軸的下方(除頂點外),它的開口向下,并且向下無限伸展.

3.當a>0時,在對稱軸的左側,y隨著x的增大而減小;在對稱軸右側,y隨著x的增大而增大.當x=0時函數(shù)y的值最小.當a<0時,在對稱軸的左側,y隨著x的增大而增大;在對稱軸的右側,y隨著x增大而減小,當x=0時,函數(shù)y的值最大.

4. |a| 越大,開口越小, |a| 越小,開口越大.

... ... ...

議一議

在同一坐標系中作出二次函數(shù)y=2x²+1的圖象與二次函數(shù)y=2x²的圖象.

二次函數(shù)y=2x²+1的圖象與二次函數(shù)y=2x²的圖象有什么關系?它們是軸對稱圖形嗎?它的開口方向、對稱軸和頂點坐標分別是什么?作圖看一看. 

二次函數(shù)y=ax²+c與=ax²的關系

1.相同點: (1)圖像都是拋物線, 形狀相同, 開口方向相同. 

(2)都是軸對稱圖形, 對稱軸都是y軸.

(3)都有最(大或小)值.

(4)a>0時, 開口向上,在y軸左側,y都隨x的增大而減小,在y軸右側,y都隨 x的增大而增大. a<0時,開口向下,在y軸左側,y都隨x的增大而增大,在y軸右側,y都隨 x的增大而減小 . 

2.不同點:(1)頂點不同:分別是(0,c),(0,0).

(2)最值不同:分別是c和0.

3.聯(lián)系: y=ax²+c(a≠0) 的圖象可以看成y=ax²的圖象沿y軸整體平移|c|個單位得到的.(當c>0時向上平移;當c<0時,向下平移).

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