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《二次函數(shù)所描述的關(guān)系》二次函數(shù)PPT課件2

《二次函數(shù)所描述的關(guān)系》二次函數(shù)PPT課件2 詳細(xì)介紹:

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《二次函數(shù)所描述的關(guān)系》二次函數(shù)PPT課件2

勇于探索

生活中你見過哪些圓形圖案?它們面積的大小與什么有關(guān)?

設(shè)圓的半徑為x,面積為y 。

(1) y是x的函數(shù)嗎?

是。因為當(dāng)給定了一個x的值時,相應(yīng)地就確定了一個y值,因此y是x的函數(shù)。

(2)若是,請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

y與x的函數(shù)關(guān)系式是: y =лx 2

一矩形草坪,長、寬分別是100m、80m,現(xiàn)欲在草坪內(nèi)作兩條互相垂直的寬為xm的小路,剩余草坪的面積是ym²。則y與x之間是函數(shù)關(guān)系嗎?若是,請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

是。因為當(dāng)給定了一個x的值時,相應(yīng)地就確定了一個y值,因此y是x的函數(shù)。

y與x的函數(shù)關(guān)系式是: y=(100-x)(80-x)

即y=x²-180x+8000.

... ... ...

觀察歸納

y = л x 2,y =- x ²+30 x, 

y=x²-180x+8000,y=100x²+200x+100. 

1、以上得到的函數(shù)式,y是x的正比例函數(shù)嗎?一次函數(shù)嗎?

反比例函數(shù)?

2、它們有什么共同特點?你能類比得出二次函數(shù)的定義嗎?

定義:一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠ 0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)。

下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?

(1)y=3(x-1)²+1 (2)s=-2t²            

(3)y=(x+3)²-x²  (4)y=1/x²-x

(5)y=-1/2+3x²  (6)y=2²+2x,         

(7)s=1+t+5t²,

二次函數(shù)y=ax²+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的幾種不同表示形式:

(1)y=ax²(a≠0).    (2)y=ax²+c(a≠0).

(3)y=ax²+bx (a≠0)  (4)y=ax²+bx+c (a≠0)

... ... ...

學(xué)以致用

一個正方形的邊長為10cm,若從中挖出一個邊長為x(x<10)cm的小正方形,則剩余部分的面積為y 。

(1)寫出y(cm2 )與x(cm)之間的關(guān)系表達(dá)式,并指出它是一個什么函數(shù);

解:y=100-x²  ,是二次函數(shù)

(2)當(dāng)x取2cm,4cm,6cm時,相應(yīng)的y值分別是多少?

解:當(dāng)x=2時, y=100-4=96;

當(dāng)x=4時, y=100-16=84;

當(dāng)x=6時, y=100-36=64;

∴當(dāng)x取2cm,4cm,6cm時,相應(yīng)的y值分別是96 cm2 ,84 cm2 ,64cm2。

某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗估計,每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子.

(1)假設(shè)果園增種x棵橙子樹,那么果園共有多少棵橙子樹?這時平均每棵樹結(jié)多少個橙子?

果園共有(100+x)棵樹,平均每棵樹結(jié)(600-5x)個橙子

(2)如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個,那么請你寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

y=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60000.

... ... ...

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