《二次函數(shù)所描述的關(guān)系》二次函數(shù)PPT課件
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.經(jīng)歷探索和表示二次函數(shù)的過程，獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗(yàn)。
2.能夠判斷一個(gè)函數(shù)是否是二次函數(shù)。
3.能把一個(gè)二次函數(shù)化為一般形式，并能確定其中的a、b、c的值。
創(chuàng)設(shè) &情境
圓的半徑是xcm，圓的面積為ycm²，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，寫出場地面積y(m²)與矩形一邊長x(m)之間的關(guān)系式
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某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結(jié)600個(gè)橙子�，F(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會(huì)減少。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹，平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子。
①問題中有那些變量？其中哪些是自變量？哪些是因變量？
②假設(shè)果園增種x棵橙子樹，那么果園共有多少棵橙子樹？這時(shí)平均每棵樹結(jié)多少個(gè)橙子？
③如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個(gè)，那么請你寫出y與x之間的關(guān)系式。
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想一想
銀行的儲(chǔ)蓄利率是隨時(shí)間的變化而變化的,也就是說，利率是一個(gè)變量.在我國,利率的調(diào)整是由中國人民銀行根據(jù)國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的情況而決定的.
設(shè)人民幣一年定期儲(chǔ)蓄的年利率是x,一年到期后,銀行將本金和利息自動(dòng)按一年定期儲(chǔ)蓄轉(zhuǎn)存.如果存款是100元,那么請你寫出兩年后的本息和y(元)的表達(dá)式(不考慮利息稅).
y=100(x+1)²=100x²+200x+100.
思索歸納
y=-5x²+100x+60000,
y=100x²+200x+100.
y是x的函數(shù)嗎？
y是x的一次函數(shù)？是反比例函數(shù)？
定義：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠ 0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).
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小試牛刀
圓的半徑是4cm,假設(shè)半徑增加xcm時(shí),
圓的面積增加ycm².
（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式；
（2）當(dāng)圓的半徑分別增加1cm, √2cm,2cm時(shí),圓的面積增加多少？
小結(jié)拓展
定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問題:
1.定義：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).y=ax²+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的幾種不同表示形式:
(1)y=ax² --------- (a≠0,b=0,c=0,).
(2)y=ax²+c ------ (a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax²+bx ---- (a≠0,b≠0,c=0).
2.定義的實(shí)質(zhì)是：ax²+bx+c是整式,自變量x的最高次數(shù)是二次,自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù).
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