《定義與命題》證明PPT課件
猜猜看
假如用一根比地球赤道長(zhǎng)1 米的鐵絲將地球赤道圍起來(lái)，那么鐵絲與赤道之間的間隙能有多大（把地球看成球形）？
能放進(jìn)一粒草莓嗎？
能放進(jìn)一個(gè)拳頭嗎？
做一做
當(dāng)n=0，1，2，3，4，5時(shí)，代數(shù)式n2-n+11的值是質(zhì)數(shù)還是和數(shù)？
對(duì)于所有自然數(shù)n，代數(shù)式n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)嗎？
如圖，四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)分別為F,G,H,E,度量四邊形EFGH的邊和角，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？改變四邊形ABCD的形狀，還能得到類似的結(jié)論嗎？你能肯定這個(gè)結(jié)論對(duì)所有的四邊形ABCD都成立嗎？與同伴交流。
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何 謂 定 義
交流必須對(duì)某些名稱和術(shù)語(yǔ)有共同的認(rèn)識(shí)才能進(jìn)行。
為此,就要對(duì)名稱和術(shù)語(yǔ)的含義加以描述,作出明確的規(guī)定,也就是給出它們的定義 .
例如:
1、“具有中華人民共和國(guó)國(guó)籍的人,叫做中華人民共和國(guó)公民”是“中華人民共和國(guó)公民”的定義;
2、“兩點(diǎn)之間 線段的長(zhǎng)度,叫做這兩點(diǎn)之間的距離” 是“兩點(diǎn)之間的距離”的定義;
3、“在一個(gè)方程中,只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的指數(shù)是1的方程叫做一元一次方程” 是“一元一次方程”的定義;
4、“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形” 是“平行四邊形”的定義;
5、“從總體中抽取部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本”是“樣本”的定義；
你還能舉出曾學(xué)過(guò)的“定義”嗎?
1、把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式；
2、各對(duì)應(yīng)角相等、各對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形；
3、相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比；
4、如果兩個(gè)圖形不僅相似,而且每組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn),那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形；
5、只含一個(gè)未知數(shù)、并且未知數(shù)的(最高)指數(shù)是1的不等式,叫做一元一次不等式；
6、求不等式解集的過(guò)程叫做解不等式；
7、分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程；
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尋找命題的“共同的結(jié)構(gòu)特征”
觀察下列命題，試找出命題的共同的結(jié)構(gòu)特征
(1)如果兩個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形全等
(2)如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)邊平行且相等,那么這個(gè)四邊形是平行四邊形;
(3)如果一個(gè)三角形是等腰三角形,那么這個(gè)三角形的兩個(gè)底角相等;
1、每個(gè)命題都由條件和結(jié)論兩部分組成.條件是已知事項(xiàng),結(jié)論是由已事項(xiàng)推斷出的事項(xiàng).
2、一般地,命題可以寫(xiě)成“如果……,那么……”的形式,其中“如果”引出的部分是條件,“那么”引出的部分是結(jié)論.
小結(jié)拓展
1、定義:對(duì)名稱和術(shù)語(yǔ)的含義加以描述,作出明確的規(guī)定,也就是給出它們的定義 .
2、命題的定義:判斷一件事情的句子,叫做命題.
3、命題的結(jié)構(gòu):每個(gè)命題都由條件和結(jié)論兩部分組成.條件是已知事項(xiàng),結(jié)論是由已事項(xiàng)推斷出的事項(xiàng).
4、命題的特征:一般地,命題可以寫(xiě)成“如果……,那么……”的形式,其中“如果”引出的部分是條件,“那么”引出的部分是結(jié)論.
5、命題的分類:真命題和假命題(判斷就是命題).
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讀一讀
1.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行;
2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等;
3.兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;
4.兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;
5.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;
6.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等.
其它公理
等式的有關(guān)性質(zhì)和不等式的有關(guān)性質(zhì)都可以看作公理
在等式或不等式中,一個(gè)量可以用它的等量來(lái)代替.例如,如果,那么,這一性質(zhì)也看作公理,稱為“等量代換”.
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考 考 你！
1、“兩點(diǎn)之間，線段最短”這個(gè)語(yǔ)句是（ ）
A、定理 B、公理 C、定義 D、只是命題
2、“同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線”這個(gè)語(yǔ)句是（ ）
A、定理 B、公理 C、定義 D、只是命題
3、下列命題中，屬于定義的是（ ）
A、兩點(diǎn)確定一條直線
B、同角的余角相等
C、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
D、點(diǎn)到直線的距離是該點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度
4、下列句子中，是定理的是（ ），是公理的是（ ），是定義的是（ ），
A、若a=b，b=c，則a=c； B、對(duì)頂角相等
C、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等
D、有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形
E、兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等
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