北師大版八年級數學上冊《二次根式》實數PPT免費下載(第1課時)，共30頁。
素養(yǎng)目標
1.了解二次根式的概念及二次根式有意義的條件.
2.理解最簡二次根式的定義并會識別.
3.會運用二次根式的乘法法則和積的算術平方根的性質進行簡單運算.
探究新知
二次根式的概念
這些式子有什么共同特征？
①根指數都為2;
②被開方數為非負數.
一般地，我們把形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式. “√”稱為二次根號.
提示：a可以是數，也可以是式.
利用二次根式的定義識別二次根式
例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
利用二次根式有意義的條件求字母的取值范圍
例2 當x是怎樣的實數時,√x-2在實數范圍內有意義?
歸納小結：要使二次根式在實數范圍內有意義，即需滿足被開方數≥0，列不等式求解即可.若二次根式為分式的分母時，應同時考慮分母不為零.
二次根式的運算法則
積的算術平方根等于算術平方根的積.
商的算術平方根等于算術平方根的商.
最簡二次根式的概念
一般地，被開方數不含分母，也不含能開得盡方的因數或因式，這樣的二次根式，叫做最簡二次根式.
最簡二次根式的條件：
①是二次根式；
②被開方數中不含分母；
③被開方數中不含能開得盡方的因數或因式．
判斷一個二次根式是否是最簡二次根式的方法：
利用最簡二次根式需要同時滿足的兩個條件進行判斷：
(1)被開方數不含分母，即被開方數必須是整數(式)；
(2)被開方數不含能開得盡方的因數(式)，即被開方數中每個因數(式)的指數都小于根指數2；另外還要具備分母中不含二次根式的條件．
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