北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊《認識無理數(shù)》實數(shù)PPT免費下載,共16頁。
學(xué)習目標
探索無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),并從中體會無限逼近的思想;
會判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù).
構(gòu)建動場
活動1:有理數(shù)的分類(按定義)
活動2:進一步感受無理數(shù)產(chǎn)生的實際背景
1.如下圖,直角三角形的兩直角邊分別為1,2,完成下列問題:
(1)以直角三角形的斜邊為邊長的正方形的面積是多少?
所求正方形的面積=直角三角形的斜邊的平方=12+22=5.
(2)設(shè)該正方形的邊長為b,則b應(yīng)滿足什么條件?
b2=5.
(3) b是整數(shù)嗎?是分數(shù)嗎?是有理數(shù)嗎?
b既不是整數(shù),也不是分數(shù),所以b不是有理數(shù).
活動3:探索a的大小
(1)判斷一下3個正方形的邊長之間有怎樣的大小關(guān)系?說明理由.
(2)a可能是整數(shù)嗎? a可能是分數(shù)嗎?
a2=2. a既不可能是整數(shù),也不可能是分數(shù).
(3)判斷一下面積為2的正方形的邊長的大致范圍.
當1.4<a<1.5時, 1.96<S<2.25.
(4)邊長a的整數(shù)部分是幾?十分位是幾?百分位是呢? ……
再次精確計算得,當1.41<a<1.42時, 1.9881<S<2.0164.
a的整數(shù)部分是1,十分位是4,百分位是1, ……
活動4:請大家把下列各數(shù)表示成小數(shù),并看它們是有限小數(shù)還是無限小數(shù),是循環(huán)小數(shù)還是不循環(huán)小數(shù).
事實上,有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示.反過來,任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).
無理數(shù)的定義
像上面研究過的b2=5,a2=2中的a,b是無限不循環(huán)小數(shù).
無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).
除上面的a,b外,圓周率π=3.14159265…也是一個無限不循環(huán)小數(shù),0.5858858885 …(相鄰兩個5之間8的個數(shù)逐次加1)也是一個無限不循環(huán)小數(shù),它們都是無理數(shù).
綜合建模
1.有理數(shù)與無理數(shù)的主要區(qū)別:
(1)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).
(2)任何一個有理數(shù)都可以化為分數(shù)的形式,而無理數(shù)則不能.
2.無理數(shù)的幾種表現(xiàn)形式:
(1)一般的無限不循環(huán)小數(shù),如1.41421356…
(2)看似循環(huán)而實質(zhì)不循環(huán)的小數(shù),如例題中最后一個數(shù).
(3)具有特定意義的數(shù),如π .
(4)開方開不盡的數(shù)進行開方后所得的結(jié)果(以后才能學(xué)到).
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