北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《一定是直角三角形嗎》勾股定理PPT免費(fèi)下載，共17頁(yè)。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1. 探索和掌握勾股定理的逆定理，并能理解勾股數(shù)的概念.
2. 經(jīng)歷證明勾股定理的逆定理的過(guò)程，能利用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是直角三角形.
新課導(dǎo)入
在一個(gè)直角三角形中三條邊滿足什么樣的關(guān)系呢？
在直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.
思考：如果一個(gè)三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是否就是直角三角形呢？
合作探究
下列各組數(shù)中的兩數(shù)平方和等于第三數(shù)的平方，分別以這些數(shù)為邊長(zhǎng)畫(huà)出三角形(單位：cm).
① 5，12，13； ② 7，24，25； ③ 8，15，17．
問(wèn)題1 這三組數(shù)都滿足 a2+b2=c2嗎？
① 5，12，13滿足52+122=132,
② 7，24，25滿足72+242=252,
③ 8，15，17滿足82+152=172.
問(wèn)題2 用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？
在△ABC中，三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且a2+b2=c2.你能否判斷 △ABC是直角三角形？并說(shuō)明理由.
作一個(gè)直角∠MC1N，
在C1M上截取C1B1=a=CB,
在C1N上截取C1A1=b=CA,
連接A1B1.
在Rt△A1C1B1中，由勾股定理，得A1B12=a2+b2=AB2 .
∴ A1B1=AB ，∴ △ABC ≌△A1B1C1 . （SSS）
∴ ∠C=∠C1=90°，
∴ △ABC是直角三角形.
勾股定理的逆定理：
如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足 a2 + b2 = c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.
符號(hào)語(yǔ)言：
在△ABC中，
若a2 + b2 = c2
則△ABC是直角三角形.
勾股數(shù)：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2那么這個(gè)三角形是直角三角形. 滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù).
常見(jiàn)勾股數(shù)：
3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17； 9，40，41等等.
勾股數(shù)拓展性質(zhì)：
一組勾股數(shù)，都擴(kuò)大相同倍數(shù)k(k為正整數(shù))，得到一組新數(shù)，這組數(shù)同樣是勾股數(shù).
典例精析
例1、下列幾組數(shù)中，是勾股數(shù)的有 ( )
①0.6，0.8，1；②32，42，52；③6，8，10；④ 1/2 ， 1/3 ， 1/4 .
A.1組 B.2組 C.3組 D.4組
例2、已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，有下列各組條件，判斷△ABC的形狀.
(1)a=41，b=40，c=9; (2)a=m2-n2，b=m2+n2，c=2mn(m>n>0).
例3、已知某經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)有一塊四邊形空地ABCD，如圖所示. 現(xiàn)計(jì)劃在該空地上種植草皮，經(jīng)測(cè)量，∠B=90°，AB=400 m，AD=1300 m，CD=1200 m，BC=300 m，請(qǐng)計(jì)算種植的草皮的面積.
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