人教高中數(shù)學A版必修一《集合間的基本關系》集合與常用邏輯用語PPT課件下載,共13頁。
知識講解
我們知道,兩個實數(shù)之間有相等關系、大小關系,如 5=5,5<7,5>3,等等.兩個集合之間是否也有類似的關系呢?
觀察下面幾個例子,類比實數(shù)之間的相等關系、大小關系,你能發(fā)現(xiàn)下面兩個集合之間的關系嗎?
(1)A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};
(2)C 為立德中學高一(2)班全體女生組成的集合,D 為這個班全體學生組成的集合;
(3)E={x | x 是兩條邊相等的三角形},F(xiàn)={x | x 是等腰三角形}.
1.子集的含義
一般地,對于兩個集合 A,B,如果集合 A 中任意一個元素都是集合 B 中的元素,就稱集合 A 為集合 B 的子集(subset),記作A⊆B(或 B⊇A ),
讀作“A 包含于 B”(或“B 包含 A”).
在數(shù)學中,我們經常用平面上封閉曲線的內部代表集合,這種圖稱為 Venn 圖.
一般地,如果集合 A 的任何一個元素都是集合 B 的元素,同時集合 B 的任何一個元素都是集合 A 的元素,那么集合 A 與集合 B 相等,記作 A=B.
也就是說,若 A⊆B,且 B⊆A,則 A=B.
2.真子集與空集的含義
如果集合 A⊆B,但存在元素 x∈B,且 x∈A,就稱集合 A 是集合 B 的真子集(proper subset),記作A⫋B(或 B A).
一般地,我們把不含任何元素的集合叫做空集(empty set)記為∅,并規(guī)定:空集是任何集合的子集.
3.集合之間的基本關系
(1)任何一個集合是它本身的子集,即A⊆A;
(2)對于集合 A,B,C,如果 A⊆B,且 B⊆C,那么 A⊆C.
練習
1.寫出集合 {a,b,c} 的所有子集.
答案:∅,{a},,{c},{a,b},{b,c},{a,c},{a,b,c}.
2.用適當?shù)姆柼羁眨?/p>
(1)a_____{a,b,c}; (2)0_____{x | x2=0};
(3)∅_____{x∈R | x2+1=0};(4){0,1} _____N;
(5){0}_____{x | x2=x}; (6){2,1} _____{x | x2-3x+2=0}.
答案:(1)∈.(2)∈.(3)=.(4).(5).(6)=.
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