人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程》一元二次方程PPT免費(fèi)課件(第3課時(shí)),共21頁(yè)。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.掌握面積法建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型. (難點(diǎn))
2.能運(yùn)用一元二次方程解決與面積有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題. (重點(diǎn))
課時(shí)導(dǎo)入
很多實(shí)際問(wèn)題可以通過(guò)一元二次方程建模來(lái)解決,前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了利用一元二次方程解決傳播、增長(zhǎng)率、營(yíng)銷問(wèn)題等,本節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)利用一元二次方程解決幾何相關(guān)問(wèn)題.
知識(shí)點(diǎn)1 規(guī)則圖形的應(yīng)用
等腰梯形的面積為160cm2,上底比高多4cm,下底比上底多16cm,求這個(gè)梯形的高.
導(dǎo)引:本題可設(shè)高為x cm,上底和下底都可以用含 x 的代數(shù)式表示出來(lái). 然后利用梯形的面積 公式來(lái)建立方程求解.
歸納 利用一元二次方程解決規(guī)則圖形問(wèn)題時(shí),一般要熟悉幾何圖形的面積公式、周長(zhǎng)公式或體積公式,然后利用公式進(jìn)行建模并解決相關(guān)問(wèn)題.
某校準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為180平方米的矩形活動(dòng)場(chǎng)地,它的長(zhǎng)比寬多11米,設(shè)場(chǎng)地的寬為x米,則可列方程為( )
A.x(x-11)=180 B.2x+2(x-11)=180
C.x(x+11)=180 D.2x+2(x+11)=180
知識(shí)點(diǎn)2 不規(guī)則圖形的應(yīng)用
如圖,要設(shè)計(jì)一本書(shū)的封面,封面長(zhǎng)27 cm,寬21 cm,正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形.如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之—,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)?
如圖,某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為 30 m,寬為 24 m 的矩形空地,計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地,它們的面積之和為 480 m2,兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道,則人行通道的寬為多少米?
解:設(shè)人行通道的寬為 x m,
將兩塊矩形綠地合在一起構(gòu)成長(zhǎng)為 (30-3x) m,寬為 (24-2x) m,
列方程,得 (30-3x)(24-2x)=480,整理,得 x2-22x+40=0,
解方程,得 x1=2,x2=20,
當(dāng) x=20 時(shí),30-3x=-30,24-2x=-16,不符合題意,舍去,
所以 x=2,即人行通道的寬為 2 m.
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