人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《最短路徑問題》軸對(duì)稱PPT課件下載，共15頁(yè)。
講授新課
“兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短”“連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短”等的問題，我們稱之為最短路徑問題.
現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常涉及到選擇最短路徑問題，本節(jié)將利用數(shù)學(xué)知識(shí)探究數(shù)學(xué)史的著名的“牧馬人飲馬問題”.
探索新知
問題1 相傳，古希臘亞歷山大里亞城里有一位久負(fù)盛名的學(xué)者，名叫海倫．有一天，一位將軍專程拜訪海倫，求教一個(gè)百思不得其解的問題：
從圖中的A 地出發(fā)，到一條筆直的河邊l 飲馬，然后到B 地．到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短？
精通數(shù)學(xué)、物理學(xué)的海倫稍加思索，利用軸對(duì)稱的 知識(shí)回答了這個(gè)問題．這個(gè)問題后來被稱為“將軍飲馬問題”．
你能將這個(gè)問題抽象為數(shù)學(xué)問題嗎？
追問2 你能用自己的語(yǔ)言說明這個(gè)問題的意思， 并把它抽象為數(shù)學(xué)問題嗎？
（1）從A 地出發(fā)，到河邊l 飲馬，然后到B 地；
（2）在河邊飲馬的地點(diǎn)有無窮多處，把這些地點(diǎn)與A，B 連接起來的兩條線段的長(zhǎng)度之和，就是從A 地到飲馬地點(diǎn)，再回到B 地的路程之和；
（3）現(xiàn)在的問題是怎樣找出使兩條線段長(zhǎng)度之和為最短的直線l上的點(diǎn)．設(shè)C 為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，上面的問題就轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點(diǎn)C 在l 的什么位置時(shí)，AC 與CB 的和最�。ㄈ鐖D）．
如圖所示，M、N是△ABC邊AB與AC上兩定點(diǎn)，在BC邊上求作一點(diǎn)P，使△PMN的周長(zhǎng)最小。
第一步：作點(diǎn)M關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)M'；
第二步：連接M'N，與直線BC交于點(diǎn)P。
第三步：連接MN、MP、NP。
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