《最短路徑問題》軸對(duì)稱PPT下載

《最短路徑問題》軸對(duì)稱PPT下載

第一部分內(nèi)容：學(xué)習(xí)目標(biāo)

能利用軸對(duì)稱解決簡(jiǎn)單的最短路徑問題.（難點(diǎn)）

體會(huì)圖形的變化在解決最值問題中的作用，感悟轉(zhuǎn)化思想．（重點(diǎn)）

新課導(dǎo)入

1.如圖，連接A、B兩點(diǎn)的所有連線中，哪條最短？

為什么？

②最短，因?yàn)閮牲c(diǎn)之間，線段最短

2.如圖，點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，點(diǎn)P與該直線l上各點(diǎn)連接的所有線段中，哪條最短？為什么？

PC最短，因?yàn)榇咕�段最短

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最短路徑問題PPT，第二部分內(nèi)容：知識(shí)講解

1、牧馬人飲馬問題

“兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短”“連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短”等的問題，我們稱之為最短路徑問題.

現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常涉及到選擇最短路徑問題，本節(jié)將利用數(shù)學(xué)知識(shí)探究數(shù)學(xué)史的著名的“牧馬人飲馬問題”及“造橋選址問題”.

如圖，牧馬人從點(diǎn)A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l 飲馬，然后到B地，牧馬人到河邊的什么地方飲馬，可使所走的路徑最短？

作圖問題：在直線l上求作一點(diǎn)C,使AC+BC最短問題.

問題1    現(xiàn)在假設(shè)點(diǎn)A,B分別是直線l異側(cè)的兩個(gè)點(diǎn)，如何在l上找到一個(gè)點(diǎn)，使得這個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離的和最短？

連接AB,與直線 l 相交于一點(diǎn)C.

根據(jù)是“兩點(diǎn)之間，線段最短”，可知這個(gè)交點(diǎn)即為所求.

問題2    如果點(diǎn)A,B分別是直線l 同側(cè)的兩個(gè)點(diǎn)，又應(yīng)該如何解決？

想一想：對(duì)于問題2，如何將點(diǎn)B“移”到l 的另一側(cè)B′處，滿足直線l 上的任意一點(diǎn)C，都保持CB 與CB′的長(zhǎng)度相等？ 

利用軸對(duì)稱，作出點(diǎn)B關(guān)于直線l 的對(duì)稱點(diǎn)B′.

總結(jié)：求三角形周長(zhǎng)的最小值，先確定動(dòng)點(diǎn)所在的直線和固 定點(diǎn)，而后作某一固定點(diǎn)關(guān)于動(dòng)點(diǎn)所在直線的對(duì)稱點(diǎn)，而后將其與另一固定點(diǎn)連線，連線與動(dòng)點(diǎn)所在直線的交點(diǎn)即為三角形周長(zhǎng)最小時(shí)動(dòng)點(diǎn)的位置.

2、造橋選址問題

如圖，A和B 兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋MN.橋造在何處可使從A到B的路徑AMNB最短（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直）？

如圖假定任選位置造橋MN，連接AM和BN，從A到B的路徑是AM+MN+BN，那么怎樣確定什么情況下最短呢？

思考

我們能否在不改變AM+MN+BN的前提下把橋轉(zhuǎn)化到一側(cè)呢？

什么圖形變換能幫助我們呢？

解決問題

如圖，平移A到A1，使AA1等于河寬，連接A1B交河岸于N作橋MN，此時(shí)路徑AM+MN+BN最短.

理由:另任作橋M1N１，連接AM１，BN１，A１N１.

由平移性質(zhì)可知，AM＝A１N，AA１＝MN＝M１N１，AM１＝A１N１.

AM+MN+BN 轉(zhuǎn)化為AA １ ＋ A１B，而A M１ ＋ M１ N１ ＋BN１ 轉(zhuǎn)化為AA １ ＋A１N１＋BN１.

在△A１N１B 中，因?yàn)锳1N1+BN1＞A1B.

因此AM１＋M１N１＋BN１＞ AM+MN+BN.

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最短路徑問題PPT，第三部分內(nèi)容：隨堂訓(xùn)練

1、如圖，直線l是一條河，P、Q是兩個(gè)村莊.欲在l上的某處修建一個(gè)水泵站，向P、Q兩地供水，現(xiàn)有如下四種鋪設(shè)方案，圖中實(shí)線表示鋪設(shè)的管道，則所需要管道最短的是（    ）

2、如圖，∠AOB=30°，∠AOB內(nèi)有一定點(diǎn)P，且OP=10．在OA上有一點(diǎn)Q，OB上有一點(diǎn)R．若△PQR周長(zhǎng)最小，則最小周長(zhǎng)是（ �。�

A．10              B．15

C．20              D．30 

3、如圖，牧童在A處放馬，其家在B處，A、B到河岸的距離分別為AC和BD，且AC=BD,若點(diǎn)A到河岸CD的中點(diǎn)的距離為500米，則牧童從A處把馬牽到河邊飲水再回家，所走的最短距離是1000米.

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最短路徑問題PPT，第四部分內(nèi)容：課堂小結(jié)

最短路徑問題

原理

線段公理和垂線段最短

牧馬人飲馬問題

解題方法

軸對(duì)稱知識(shí)+線段公理

造橋選址問題

解題方法

關(guān)鍵是將固定線段“橋”平移

關(guān)鍵詞：人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)PPT課件免費(fèi)下載，最短路徑問題PPT下載，軸對(duì)稱PPT下載，.PPT格式；