人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《最短路徑問題》軸對(duì)稱PPT教學(xué)課件，共20頁。
導(dǎo)入
如圖，牧馬人從A地出發(fā)，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬，然后回到B處，請(qǐng)畫出最短路徑。
題目解析
如圖：E、F分別為兩邊OM、ON上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么，上述問題可轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點(diǎn)E、點(diǎn)F在OM、ON的什么位置時(shí)，AE+EF+FB的距離之和最短？
解：沿AE-EF-FB路線走是最短的路線，如圖所示：
證明：在OM上任意取一點(diǎn)T，在ON上任意取一點(diǎn)P，
連接A'T、AT 、TP、PB'、PB，TP與EF交于點(diǎn)Q
∵A、A'關(guān)于OM對(duì)稱，∴AE=EA'，
同理AT=A' T, BF=FB'，BP=PB'，
∴A'T+TQ+QP+PB'＞A'E+EQ+QF+FB'，
即：A'T+TP+PB'＞A'E+EF+FB'
∴AE+EF+FB＜AT+TP+BP，
即沿AE-EF-FB路線走是最短的路線．
小結(jié)
主要以軸對(duì)稱為背景知識(shí)，考查 “兩點(diǎn)之間、線段最短”定理，以及三角形三邊關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)
主要考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，通過線段的遷移，尋找“橋梁”，鏈接已有條件與目標(biāo)線段，從而解決問題
主要考查數(shù)學(xué)的建模思想、轉(zhuǎn)化思想
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