《函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系》函數(shù)PPT(第1課時(shí))
第一部分內(nèi)容：學(xué)習(xí)目標(biāo)
理解函數(shù)零點(diǎn)的概念以及函數(shù)零點(diǎn)與方程的關(guān)系
結(jié)合二次函數(shù)的圖像，會(huì)判斷一元二次方程根的存在性及一元二次不等式的解法
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函數(shù)與方程不等式之間的關(guān)系PPT，第二部分內(nèi)容：自主學(xué)習(xí)
問(wèn)題導(dǎo)學(xué)
預(yù)習(xí)教材P112－P114的內(nèi)容，思考以下問(wèn)題：
1．函數(shù)零點(diǎn)的概念是什么？
2．函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根有什么關(guān)系？
3．一元二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)與判別式Δ之間有什么關(guān)系？
新知初探
1．函數(shù)的零點(diǎn)
一般地，如果函數(shù)y＝f(x)在實(shí)數(shù)α處的函數(shù)值等于______，即f(α)＝______，則稱α為函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)．
■名師點(diǎn)撥
(1)函數(shù)的零點(diǎn)不是一個(gè)點(diǎn)，而是一個(gè)實(shí)數(shù)，當(dāng)自變量取該值時(shí)，其函數(shù)值為零．
(2)依據(jù)零點(diǎn)的定義可知，求函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)，實(shí)質(zhì)上就是解方程f(x)＝0.
2．二次函數(shù)的零點(diǎn)及其與對(duì)應(yīng)方程、不等式解集之間的關(guān)系
一般地，由一元二次方程解集的情況可知，對(duì)于二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)：
(1)當(dāng)Δ＝b2－4ac______時(shí)，方程ax2＋bx＋c＝0的解集中有兩個(gè)元素x1，x2，且x1，x2是f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，f(x)的圖像與x軸有______公共點(diǎn)___________，___________；
(2)當(dāng)Δ＝b2－4ac______時(shí)，方程ax2＋bx＋c＝0的解集中只有一個(gè)元素x0，且x0是f(x)唯一的零點(diǎn)，f(x)的圖像與x軸有______公共點(diǎn)；
(3)當(dāng)Δ＝b2－4a______c時(shí)，方程ax2＋bx＋c＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，此時(shí)f(x)無(wú)零點(diǎn)，f(x)的圖像與x軸______公共點(diǎn)．
自我檢測(cè)
判斷正誤(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)
(1)所有的函數(shù)都有零點(diǎn)．( )
(2)若方程f(x)＝0有兩個(gè)不等實(shí)根x1，x2，則函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)為(x1，0)，(x2，0)．( )
下列各圖像表示的函數(shù)中沒(méi)有零點(diǎn)的是( )
函數(shù)f(x)＝x2－5x的零點(diǎn)是________．
函數(shù)y＝x3－64x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是________．
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函數(shù)與方程不等式之間的關(guān)系PPT，第三部分內(nèi)容：講練互動(dòng)
求函數(shù)的零點(diǎn)
判斷下列函數(shù)是否存在零點(diǎn)，如果存在，請(qǐng)求出．
(1)f(x)＝－x2－4x－4；
(2)f(x)＝(x－1)(x2－4x＋3)x－3.
規(guī)律方法
(1)求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)就是求方程f(x)＝0的解，求解時(shí)注意函數(shù)的定義域．
(2)已知x0是函數(shù)f(x)的零點(diǎn)，則必有f(x0)＝0.
二次函數(shù)的零點(diǎn)及其與對(duì)應(yīng)方程、不等式解集之間的關(guān)系
角度一 解一元二次不等式
解下列不等式：
(1)2x2＋5x－3＜0；
(2)－3x2＋6x≤2；
(3)4x2＋4x＋1＞0；
(4)－x2＋6x－10＞0.
規(guī)律方法
解一元二次不等式的一般步驟
(1)通過(guò)對(duì)不等式變形，使二次項(xiàng)系數(shù)大于零；
(2)計(jì)算對(duì)應(yīng)方程的判別式；
(3)求出相應(yīng)的一元二次方程的根，或根據(jù)判別式說(shuō)明方程沒(méi)有實(shí)根；
(4)根據(jù)函數(shù)圖像與x軸的相關(guān)位置寫出不等式的解集．
角度二 根據(jù)一元二次不等式的解集求參數(shù)
(1)若不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是x－12＜x＜13，則a＋b的值為( )
A．14 B．－10
C．10 D．－14
(2)已知一元二次不等式x2＋px＋q＜0的解集為x－12＜x＜13，求不等式qx2＋px＋1＞0的解集．
規(guī)律方法
(1)一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a≠0)的解集的端點(diǎn)值是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根，也是函數(shù)y＝ax2＋bx＋c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
(2)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖像在x軸上方的部分，是由不等式ax2＋bx＋c＞0的x的值構(gòu)成的；圖像在x軸下方的部分，是由不等式ax2＋bx＋c＜0的x的值構(gòu)成的，三者之間相互依存、相互轉(zhuǎn)化．
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函數(shù)與方程不等式之間的關(guān)系PPT，第四部分內(nèi)容：達(dá)標(biāo)反饋
1.函數(shù)f(x)＝x2－x－1的零點(diǎn)有( )
A.0個(gè) B.1個(gè)
C.2個(gè) D.無(wú)數(shù)個(gè)
2.函數(shù)f(x)＝2x2－3x＋1的零點(diǎn)是( )
A.－12，－1 B.12，1
C.12，－1 D.－12，1
3.函數(shù)y＝x2－bx＋1有一個(gè)零點(diǎn)，則b的值為( )
A.2 B.－2
C.±2 D.3
4.已知二次函數(shù)y＝－x2＋2x＋m的部分圖像如圖所示，則關(guān)于x的一元二次不等式－x2＋2x＋m＜0的解集為_(kāi)___________.
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