《函數(shù)的基本性質(zhì)》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT(第4課時(shí)函數(shù)奇偶性的應(yīng)用)
第一部分內(nèi)容：學(xué)習(xí)目標(biāo)
會利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式
能運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性解決比較大小、求最值、解不等式等綜合問題
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函數(shù)的基本性質(zhì)PPT，第二部分內(nèi)容：講練互動
利用奇偶性求函數(shù)的解析式
若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝x2－2x－1，求函數(shù)f(x)的解析式．
【解】當(dāng)x＜0時(shí)，－x＞0，
f(－x)＝(－x)2－2(－x)－1＝x2＋2x－1，
因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù)，
所以f(x)＝－f(－x)，
所以x＜0時(shí)，f(x)＝－x2－2x＋1，
故f(x)＝x2－2x－1（x＞0），0（x＝0），－x2－2x＋1（x＜0）.
1．(變問法)在本例條件下，求f(－3)的值．
解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(－3)＝－f(3)＝－(32－2×3－1)＝－2.
2．(變條件)將本例中的“奇函數(shù)”改為“偶函數(shù)”，其他條件不變，求當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f(x)的解析式．
解：當(dāng)x＜0時(shí)，－x＞0，
f(－x)＝(－x)2－2(－x)－1＝x2＋2x－1，
因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是偶函數(shù)，
所以f(x)＝f(－x)，
所以f(x)＝x2＋2x－1，
即x＜0時(shí)，f(x)＝x2＋2x－1.
規(guī)律方法
利用奇偶性求函數(shù)解析式的思路
(1)“求誰設(shè)誰”，即在哪個(gè)區(qū)間求解析式，x就設(shè)在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)．
(2)利用已知區(qū)間的解析式代入．
(3)利用f(x)的奇偶性寫出－f(x)或f(－x)，從而解出f(x)．
跟蹤訓(xùn)練
1．設(shè)f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，且f(x)＋g(x)＝x2＋2x，求函數(shù)f(x)，g(x)的解析式．
解：因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，
所以f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)，
由f(x)＋g(x)＝2x＋x2.①
用－x代替x得f(－x)＋g(－x)＝－2x＋(－x)2，
所以f(x)－g(x)＝－2x＋x2，②
(①＋②)÷2，得f(x)＝x2.
(①－②)÷2，得g(x)＝2x.
2．已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝－x2＋2x.
(1)求出函數(shù)f(x)在R上的解析式；
(2)畫出函數(shù)f(x)的圖象；
(3)根據(jù)圖象，寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間及值域．
函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合問題
角度一 比較大小問題
設(shè)偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，當(dāng)x∈[0，＋∞)時(shí)，f(x)是增函數(shù)，則f(－2)，f(π)，f(－3)的大小關(guān)系是( )
A．f(π)>f(－3)>f(－2)
B．f(π)>f(－2)>f(－3)
C．f(π)<f(－3)<f(－2)
D．f(π)<f(－2)<f(－3)
角度二 解不等式
已知定義在(－1，1)上的函數(shù)f(x)＝xx2＋1.
(1)試判斷f(x)的奇偶性及在(－1，1)上的單調(diào)性；
(2)解不等式f(t－1)＋f(2t)＜0.
規(guī)律方法
奇偶性與單調(diào)性綜合問題的兩種類型
(1)比較大小
①自變量在同一單調(diào)區(qū)間上，直接利用函數(shù)的單調(diào)性比較大��；
②自變量不在同一單調(diào)區(qū)間上，需利用函數(shù)的奇偶性把自變量轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間上，然后利用單調(diào)性比較大�。�
(2)解不等式
①利用已知條件，結(jié)合函數(shù)的奇偶性，把已知不等式轉(zhuǎn)化為f(x1)＜f(x2)或f(x1)＞f(x2)的形式；
②根據(jù)奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性一致，偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反，脫掉不等式中的“f”轉(zhuǎn)化為簡單不等式(組)求解．
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函數(shù)的基本性質(zhì)PPT，第三部分內(nèi)容：達(dá)標(biāo)反饋
1．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，＋∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)是( )
A．y＝x3 B．y＝|x|＋1
C．y＝－x2＋1 D．y＝－2x
解析：選B.對于函數(shù)y＝|x|＋1，
f(－x)＝|－x|＋1＝|x|＋1＝f(x)，
所以y＝|x|＋1是偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，y＝x＋1，
所以在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；另外函數(shù)y＝x3不是偶函數(shù)；
y＝－x2＋1在(0，＋∞)上單調(diào)遞減；y＝－2x不是偶函數(shù)．故選B.
2．如果奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，5]上是減函數(shù)，且最小值為3，那么f(x)在區(qū)間[－5，－1]上是( )
A．增函數(shù)且最小值為3
B．增函數(shù)且最大值為3
C．減函數(shù)且最小值為－3
D．減函數(shù)且最大值為－3
3．設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)，且f(1)＝0，則不等式f（x）－f（－x）x<0的解集為( )
A．(－1，0)∪(1，＋∞)
B．(－∞，－1)∪(0，1)
C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
D．(－1，0)∪(0，1)
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