《鴿巢問題》數(shù)學(xué)廣角PPT課件3
一、探究新知
盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4個(gè),要想摸出的球一定有2個(gè)同色的,至少要摸出幾個(gè)球?
摸出5個(gè)球,肯定有2個(gè)同色的,因?yàn)?hellip;…
只摸2個(gè)球能保證是同色的嗎?
有兩種顏色。那摸3個(gè)球就能保證……
猜測1:只摸2個(gè)球就能保證是同色的。
驗(yàn)證:球的顏色共有2種,如果只摸出2個(gè)球,會出現(xiàn)三種情況:1個(gè)紅球和1個(gè)藍(lán)球、2個(gè)紅球、2個(gè)藍(lán)球。因此,如果摸出的2個(gè)球正好是一紅一藍(lán)時(shí)就不能滿足條件。
猜測2:摸出5個(gè)球,肯定有2個(gè)是同色的。
驗(yàn)證:把紅、藍(lán)兩種顏色看成2個(gè)“鴿巢”,因?yàn)?÷2=2……1,所以摸出5個(gè)球時(shí),至少有3個(gè)球是同色的,顯然,摸出5個(gè)球不是最少的。
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二、知識應(yīng)用
(一)做一做
1. 向東小學(xué)六年級共有367名學(xué)生,其中六(2)班有49名學(xué)生。
六年級里至少有兩人的生日是同一天。
六(2)班中至少有5人是同一個(gè)月出生的。
他們說得對嗎?為什么?
367÷365=1……2 1+1=2
49÷12=4……1 4+1=5
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(二)解決問題
1. 希望小學(xué)籃球興趣小組的同學(xué)中,最大的12歲,最小的6歲,最少從中挑選幾名學(xué)生,就一定能找到兩個(gè)學(xué)生年齡相同。
從6歲到12歲有幾個(gè)年齡段?
2. 從一副撲克牌(52張,沒有大小王)中要抽出幾張牌來,才能保證有一張是紅桃?54張呢?
13×3+1=40
2+13×3+1=42
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三、知識拓展
抽屜原理是組合數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要原理,它最早由德國數(shù)學(xué)家狄里克雷(Dirichlet)提出并運(yùn)用于解決數(shù)論中的問題,所以該原理又稱“狄里克雷原理”。抽屜原理有兩個(gè)經(jīng)典案例,一個(gè)是把10個(gè)蘋果放進(jìn)9個(gè)抽屜里,總有一個(gè)抽屜里至少放了2個(gè)蘋果,所以這個(gè)原理又稱“抽屜原理”;另一個(gè)是6只鴿子飛進(jìn)5個(gè)鴿巢,總有一個(gè)鴿巢至少飛進(jìn)2只鴿子,所以也稱為“鴿巢原理”。
四、布置作業(yè)
作業(yè):第71頁練習(xí)十三,第4題、第5題、第6題。
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