《從梯子的傾斜程度談起》直角三角形的邊角關(guān)系PPT課件5
有的放矢
在直角三角形中,知道一邊和一個(gè)銳角,你能求出其它的邊和角嗎?
猜一猜,這座古塔有多高?
想一想,你能運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)出這座古塔的高嗎?
想一想
小明在A處仰望塔頂,測(cè)得∠1的大小,再往塔的方向前進(jìn)50m到B處,又測(cè)得∠2的大小,根據(jù)這些他就求出了塔的高度.你知道他是怎么做的嗎？
從梯子的傾斜程度談起
梯子是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ姷奈矬w
你能比較兩個(gè)梯子哪個(gè)更陡嗎？你有哪些辦法？
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進(jìn)步的標(biāo)志
由感性上升到理性
直角三角形中邊與角的關(guān)系:銳角的三角函數(shù)--正切函數(shù)
在直角三角形中,若一個(gè)銳角的對(duì)邊與鄰邊的比值是一個(gè)定值,那么這個(gè)角的值也隨之確定.
在Rt△ABC中,銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切,記作tanA,即
tanA=∠A的對(duì)邊/∠A的臨邊
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用數(shù)學(xué)去解釋生活
如圖,正切也經(jīng)常用來(lái)描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前進(jìn)100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是:
i=tanα=60/100=3/5
老師提示:
坡面與水平面的夾角(α)稱為坡角,坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.
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隨堂練習(xí)
1.如圖,△ABC是等腰直角三角形,你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎？
2.如圖,某人從山腳下的點(diǎn)A走了200m后到達(dá)山頂?shù)狞c(diǎn)B.已知山頂B到山腳下的垂直距離是55m,求山坡的坡度(結(jié)果精確到0.001m).
4.如圖,在Rt△ABC中,銳角A的對(duì)邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大100倍,tanA的值（ ）
A.擴(kuò)大100倍 B.縮小100倍
C.不變 D.不能確定
5.已知∠A,∠B為銳角
(1)若∠A=∠B,則tanA tanB;
(2)若tanA=tanB,則∠A ∠B.
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定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問(wèn)題:
1.tanA是在直角三角形中定義的,∠A是一個(gè)銳角（注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形）.
2.tanA是一個(gè)完整的符號(hào),表示∠A的正切,習(xí)慣省去“∠”號(hào)；
3.tanA是一個(gè)比值（直角邊之比.注意比的順序,且tanA﹥0,無(wú)單位.
4.tanA的大小只與∠A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長(zhǎng)無(wú)關(guān).
5.角相等,則正切值相等；兩銳角的正切值相等,則這兩個(gè)銳角相等.
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