《如果兩條直線平行》證明PPT課件

《如果兩條直線平行》證明PPT課件

1 根據(jù)“兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等”.你能作出相關(guān)的圖形嗎？

2 你能根據(jù)所作的圖形寫(xiě)出已知、求證嗎？

3 你能說(shuō)說(shuō)證明的思路嗎？

已知兩直線平行，同位角相等，證明內(nèi)錯(cuò)角相等

兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。

已知，如圖6－23，直線a∥b,∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的內(nèi)錯(cuò)角.

求證：∠1=∠2.

你能說(shuō)說(shuō)證明的思路嗎？

證明：∵a∥b（已知）

∴∠3=∠2（兩直線平行，同位角相等）

∵∠1=∠3（對(duì)頂角相等）

∴∠1=∠2（等量代換）

反思：通過(guò)證明證實(shí)了這個(gè)命題是真命題，我們可以把它稱為定理.即平行線的性質(zhì)定理.這樣就可以把它作為今后證明的依據(jù).

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兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

已知，如圖6－23，直線a∥b,∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的同旁內(nèi)角.

求證：∠1+∠2=180°

證明：∵a∥b（已知）

∴∠3=∠2（兩直線平行，同位角相等）

∵∠1+∠3=180°（1平角=180°）

∴∠1+∠2=180°（等量代換）

反思：通過(guò)推理的過(guò)程得證這個(gè)命題“兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”是真命題.我們把它稱為定理，即直線平行的性質(zhì)定理，以后可以直接應(yīng)用它來(lái)證明其他的結(jié)論.

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1.證明鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直.

已知：如圖6－25，∠AOB、∠BOC互為鄰補(bǔ)角，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC.

求證：OE⊥OF.

證明：∵OE平分∠AOB.

OF平分∠BOC（已知）

∴∠EOB=∠AOB

∠BOF=∠BOC（角平分線定義）

∵∠AOB+∠BOC=180°（1平角=180°）

∴∠EOB+∠BOF=（∠AOB+∠BOC）=90°（等式的性質(zhì)）

即∠EOF=90°

∴OE⊥OF（垂直的定義）

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課時(shí)小結(jié)

這節(jié)課我們主要研究了平行線的性質(zhì)定理的證明，總結(jié)歸納了證明的一般步驟.

1.平行線的性質(zhì)：

公理：兩直線平行，同位角相等

定理：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

定理：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

證明的一般步驟：

（1）根據(jù)題意，畫(huà)出圖形.

（2）根據(jù)條件、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫(xiě)出已知、求證.

（3）經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫(xiě)出證明過(guò)程.

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