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《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系程》一元二次方程PPT課件

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《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系程》一元二次方程PPT課件

1.一元二次方程的一般形式是什么?

ax²+bx+c=0(a≠0)

2.一元二次方程的求根公式是什么?

x=-b±√b²-4ac/2a   b²-4ac≥0

3.一元二次方程的根的情況怎樣確定?

4、求一個(gè)一元二次方程,使它的兩個(gè)根分別為

①2和3;②-4和7;③3和-8;④-5和-2

①(x-2)(x-3)=0    x²-5x+6=0

②(x+4)(x-7)=0   x²-3x-28=0

③(x-3)(x+8)=0   x²+5x-24=0

④(x+5)(x+2)=0  x²+7x+10=0

... ... ...

問(wèn)題1:從求這些方程的過(guò)程中你發(fā)現(xiàn)根與各項(xiàng)系數(shù)之間有什么關(guān)系?

如果方程x²+px+q=0有兩個(gè)根是x1,x2   

那么有x1+ x2=-p,  x1 •x2=q

猜想:2x²-5x+3=0,這個(gè)方程的兩根之和,兩根之積是與各項(xiàng)系數(shù)之間有什么關(guān)系?

求與方程的根有關(guān)的代數(shù)式的值時(shí),一般先將所求的代數(shù)式化成含兩根之和,兩根之積的形式,再整體代入.

基礎(chǔ)練習(xí)

1、如果-1是方程2X²-X+m=0的一個(gè)根,則另一個(gè)根是___,m =____。

2、設(shè) X1、X2是方程X²-4X+1=0的兩個(gè)根,則

X1+X2 = ___ ,X1X2 =____,  

X1²+X2² = ( X1+X2)² -___ =___ 

( X1-X2)² = (  ___   )2- 4X1X2 = ___ 

3、判斷正誤:以2和-3為根的方程是X²-X-6=0  (    )

4、已知兩個(gè)數(shù)的和是1,積是-2,則這兩個(gè)數(shù)是_____  。

... ... ...

練習(xí):

(1)若關(guān)于x的方程2x²+5x+n=0的一個(gè)根是-2,求它的另一個(gè)根及n的值。

(2)若關(guān)于x的方程x²+kx-6=0的一個(gè)根是-2,求它的另一個(gè)根及k的值。

總結(jié)歸納

1.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是什么?

2.應(yīng)用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系時(shí),首先要把已知方程化成一般形式. 

3.應(yīng)用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系時(shí),要特別注意,方程有實(shí)根的條件,即在初中代數(shù)里,當(dāng)且僅當(dāng)b²-4ac≥0時(shí),才能應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系.

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