人教高中數(shù)學(xué)A版必修一《周期性、奇偶性》三角函數(shù)PPT教學(xué)課件，共40頁。
課標(biāo)闡釋
1.理解周期函數(shù)、周期、最小正周期的定義.(數(shù)學(xué)抽象)
2.會求正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期,并會應(yīng)用.(數(shù)學(xué)運(yùn)算)
3.掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性,會判斷簡單三角函數(shù)的奇偶性.(數(shù)學(xué)運(yùn)算)
知識點(diǎn)一:函數(shù)的周期性
1.周期函數(shù)
2.最小正周期
名師點(diǎn)析 1.對周期函數(shù)與周期定義中的“當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時”,要特別注意“每一個值”的要求.如果只是對某些x有f(x+T)=f(x),那么T不一定是f(x)的周期.
2.自變量x本身加的常數(shù)才是最小正周期,如f(2x+T)=f(2x)中T不是最小正周期,因?yàn)閒(2x+T)=f[2(x+ )]=f(2x),所以 才是最小正周期.
3.周期函數(shù)的周期不唯一.若T是函數(shù)f(x)的最小正周期,則kT(k∈Z,k≠0)也是函數(shù)f(x)的周期.
4.并不是所有的周期函數(shù)都存在最小正周期.例如,對于常數(shù)函數(shù)f(x)=c(c為常數(shù),x∈R),所有非零實(shí)數(shù)T都是它的周期,而最小正數(shù)是不存在的,所以常數(shù)函數(shù)沒有最小正周期.
知識點(diǎn)二:正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性和奇偶性
名師點(diǎn)析 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)和y=Acos(ωx+φ)的周期:
(1)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(其中A,ω,φ為常數(shù),且A≠0,ω>0)的最小正周期T= .
(2)函數(shù)y=Acos(ωx+φ)(其中A,ω,φ為常數(shù),且A≠0,ω>0)的最小正周期T= .
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