人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《等邊三角形》軸對(duì)稱PPT課件下載(第2課時(shí))，共32頁(yè)。
素養(yǎng)目標(biāo)
1.探索含30°角的直角三角形的性質(zhì)．
2.會(huì)運(yùn)用含30°角的直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算.
探究新知
含30°角的直角三角形的性質(zhì)
問題1：如圖，將兩個(gè)相同的含30°角的三角尺擺放在一起，你能借助這個(gè)圖形找到Rt△ABC的直角邊BC與斜邊AB之間的數(shù)量關(guān)系嗎？
問題2：將一張等邊三角形紙片，沿一邊上的高對(duì)折，如圖所示，你有什么發(fā)現(xiàn)？
如圖，顯然，△ADC與△ABC關(guān)于AC成軸對(duì)稱圖形，因此AB=AD, ∠BAD=2×30°=60°，從而△ABD是一個(gè)等邊三角形.
再由AC⊥BD，可得BC=CD=1/2AB.
性質(zhì)：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.
倍長(zhǎng)法就是延長(zhǎng)得到的線段是原線段的正整數(shù)倍，即1倍、2倍……
歸納總結(jié)
含30°角的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.
利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)求線段的值
例1 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜邊AB上的高，AD＝3cm，則AB的長(zhǎng)度是( )
A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm
解析：在Rt△ABC中，∵CD是斜邊AB上的高，∴∠ADC＝90°，
∴∠ACD＝∠B＝30°.在Rt△ACD中，AC＝2AD＝6cm，
在Rt△ABC中，AB＝2AC＝12cm.∴AB的長(zhǎng)度是12cm.
例2 如圖，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，若PC＝3，則PD等于( )
A．3 B．2 C.1.5 D．1
解析：如圖，過點(diǎn)P作PE⊥OB于E，∵PC∥OA，
∴∠AOP＝∠CPO，
∴∠PCE＝∠BOP＋∠CPO＝∠BOP＋∠AOP＝∠AOB＝30°.
又∵PC＝3，
∴PE＝1.5.
∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OA，
∴PD＝PE＝1.5.
含30°角的直角三角形與角平分線、垂直平分線的綜合運(yùn)用時(shí)，關(guān)鍵是尋找或作輔助線構(gòu)造含30°角的直角三角形．
課堂小結(jié)
內(nèi)容
在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半
使用要點(diǎn)
①分清30 °的角所在的直角邊
②作輔助線，構(gòu)造直角三角形
注意
前提條件：直角三角形中
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