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《平行線的性質(zhì)》平行線的證明PPT免費(fèi)課件

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北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《平行線的性質(zhì)》平行線的證明PPT免費(fèi)課件,共27頁(yè)。

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.理解并掌握平行線的性質(zhì)公理和定理.(重點(diǎn))

2.能熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理證明.(難點(diǎn))

講授新課

知識(shí)點(diǎn)1  平行線的性質(zhì)

問(wèn)題1:根據(jù)“兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等”.你能作出相關(guān)的圖形嗎?

問(wèn)題2:你能根據(jù)所作的圖形寫(xiě)出已知、求證嗎?

兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等.

已知,如圖,直線AB∥CD,∠1和∠2是直線AB、CD被直線EF截出的同位角.

求證:∠1=∠2.

問(wèn)題3:你能說(shuō)說(shuō)證明的思路嗎?

證明:假設(shè)∠1 ≠ ∠2,那么我們可以過(guò)點(diǎn)M作直線GH,使∠EMH= ∠2,如圖所示.

根據(jù)“同位角相等,兩直線平行”,可知GH ∥ CD.

又因?yàn)锳B ∥ CD,這樣經(jīng)過(guò)點(diǎn)M存在兩條直線AB和GH都與直線CD平行.這與基本事實(shí)“過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行”相矛盾.

這說(shuō)明∠1 ≠ ∠2的假設(shè)不成立,所以∠1 =∠2.

總結(jié)歸納

一般地,平行線具有如下性質(zhì):

定理1:兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等.

簡(jiǎn)單說(shuō)成:兩直線平行,同位角相等.                  

利用上述定理,你能證明哪些熟悉的結(jié)論?

兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.

兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).

定理2:兩條直線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等.

已知:直線a∥b,∠1和∠2是

直線a,b被直線c截出的內(nèi)錯(cuò)角.

求證: ∠1=∠2.

定理3:兩條直線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補(bǔ)

已知:直線a∥b,∠1和∠2是直

線a,b被直線c截出的同旁內(nèi)角.

求證: ∠1+∠2=180°.

總結(jié)歸納

公理:

兩直線平行,同位角相等.

 ∵ a∥b, ∴∠1=∠2.

性質(zhì)定理1:

兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.

∵ a∥b, ∴∠1=∠2.

性質(zhì)定理2:

兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).

∵ a∥b, ∴ ∠1+∠2=1800 . 

證明一個(gè)命題的一般步驟:

(1)弄清題設(shè)和結(jié)論;

(2)根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形;

(3)根據(jù)題設(shè)和結(jié)論寫(xiě)出已知,求證;

(4)分析證明思路,寫(xiě)出證明過(guò)程.

... ... ...

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