《為什么它們平行》證明PPT課件3
學(xué)習(xí)目標(biāo):
1、初步了解證明的基本步驟和書寫格式。(重點)
2、會根據(jù)“同位角相等,兩直線平行”證明“同旁內(nèi)角互補,兩直線平行”,“內(nèi)錯角相等,兩直線平行”,并能簡單應(yīng)用這些結(jié)論。(重點)
3、了解并掌握命題的證明的一般步驟。(難點)
4、感受幾何中推理的嚴(yán)謹(jǐn)、結(jié)論的確定,發(fā)展初步的演繹推理能力。
公理 兩條直線被第三條直線所截,如 果同位角相等,那么這兩條直線平行。
簡單說成:同位角相等,兩直線平行
定理:兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補,那么這兩條直線平行。
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已知:如圖,∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的同旁內(nèi)角,且∠1與∠2互補。
求證:a∥b
證明:∵ ∠1與∠2互補(已知)
∴∠1+ ∠2=180o(互補的定義)
∴∠1=180o- ∠2(等式的性質(zhì))
∵∠3+ ∠2=180o(1平角=180o)
∴∠3=180o- ∠2(等式的性質(zhì))
∴ ∠ 1 = ∠3(等量代換 )
∴ a∥b(同位角相等,兩直線平行)
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定理 兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補,那么這兩條直線平行。
簡單說成:同旁內(nèi)角互補,兩直線平行
證明一個命題的一般步驟:
(1)弄清題設(shè)和結(jié)論;
(2)根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形;
(3)根據(jù)題設(shè)和結(jié)論寫出已知,求證;
(4)分析證明思路,寫出證明過程.
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練習(xí) 如圖:直線AB、CD都和AE相交,且∠1+∠A=180º 。
求證:AB//CD
證明:∵∠1+∠3=180 º(1平角=180 º)
∠2+∠3=180 º(1平角=180º)
∴∠1=∠2(等量代換)
∵∠1+∠A=180º (已知)
∴∠2+∠A=180º (等量代換)
∴AB//CD
溫馨提示:
1、可以用已學(xué)過的公理、定理進(jìn)行證明;
2、注意證明格式的規(guī)范化。
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延伸與拓展:
1、如圖,是賽車跑道的一段示意圖,其中AB∥DE,測得∠B=140°, ∠D=120°,則∠C的度數(shù)為( )
A、120° B、100° C、140° D 、90°
2、已知:如圖,E、F是四邊形ABCE的對角線AC上的兩點,AF=CF,DF=BE,DF∥BE。
求證:(1)△AFD≌△CEB。
(2)四邊形ABCD是平行四邊形。
3、如圖,四邊形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,且OA/OC=OB/OD,
求證: AB∥CD。
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課堂小結(jié)
證明一個命題的一般步驟:
(1)弄清題設(shè)和結(jié)論;
(2)根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形;
(3)根據(jù)題設(shè)和結(jié)論寫出已知,求證;
(4)分析證明思路,寫出證明過程.
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