《為什么它們平行》證明PPT課件2
前面我們探索過直線平行的條件.
大家來想一想:兩條直線在什么情況下互相平行呢?
[1]在同一平面內,不相交的兩條直線就叫做平行線.
[2]兩條直線都和第三條直線平行,則這兩條直線互相平行.
[3]同位角相等,兩直線平行.內錯角相等,兩直線平行.同旁內角互補,兩直線平行.
定理 兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內角互補,那么這兩條直線平行.
同旁內角互補,兩直線平行.
→如圖已知,∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的同旁內角,且∠1與∠2互補,求證:a∥b.
那如何證明這個題呢?我們來分析分析.
要證明直線a與b平行,可以想到應用平行線的判定公理來證明.這時從圖中可以知道:∠1與∠3是同位角,所以只需證明∠1=∠3,則a與b即平行.
因為從圖中可知∠2與∠3組成一個平角,即∠2+∠3=180°,所以:∠3=180°-∠2.又因為已知條件中有∠2與∠1互補,即:∠2+∠1=180°,所以∠1=180°-∠2,因此由等量代換可以知道:∠1=∠3.
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解題 已知,∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的同旁內角,且∠1與∠2互補,求證:a∥b.
證明: ∵∠1與∠2互補(已知)
∴∠1+∠2=180°(互補的定義)
∴∠1=180°-∠2(等式的性質)
∵∠3+∠2=180°(平角=180°)
∴∠3=180°-∠2(等式的性質)
∴∠1=∠3(等量代換)
∴a∥b(同位角相等,兩直線平行)
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反思 同旁內角互補,兩直線平行.→已知,∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的同旁內角,且∠1與∠2互補,求證:a∥b.
反思:這樣我們經過推理的過程證明了一個命題是真命題,我們把這個真命題稱為:直線平行的判定定理.
這一定理可簡單地寫成:同旁內角互補,兩直線平行.
注意:(1)已給的公理,定義和已經證明的定理以后都可以作為依據.用來證明新定理.
(2)證明中的每一步推理都要有根據,不能“想當然”.這些根據,可以是已知條件,也可以是定義、公理,已經學過的定理.在初學證明時,要求把根據寫在每一步推理后面的括號內.
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隨堂練習
1.蜂房的底部由三個全等的四邊形圍成,每個四邊形的形狀如圖所示,其中∠α=109°28′,∠β=70°32′,試確定這三個四邊形的形狀,并說明你的理由.
解:這三個四邊形的形狀是平行四邊形.
理由是:∵∠α=109°28′∠β=70°32′(已知)
∴∠α+∠β=180°(等式的性質)
∴AB∥CD,AD∥BC(同旁內角互補,兩直線平行)
∴四邊形ABCD是平行四邊形(平行四邊形的定義)
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