人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《直線、射線、線段》幾何圖形初步PPT教學(xué)課件(第2課時(shí))，共24頁。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1. 會(huì)用尺規(guī)作圖畫一條線段等于已知線段，會(huì)比較兩條線段的長(zhǎng)短．
2. 理解線段等分點(diǎn)的意義．
3. 體會(huì)文字語言、符號(hào)語言和圖形語言的相互轉(zhuǎn)化．
4. 培養(yǎng)學(xué)生對(duì)幾何圖形的興趣，提高學(xué)習(xí)幾何的積極性．
情境引入
做手工時(shí)，在沒有刻度尺的條件下，若想從較長(zhǎng)的木棍上截 下一段，使其等于短木棒，我們常采用以下辦法.
通過移動(dòng)、對(duì)齊，可以在長(zhǎng)木棒上“截取”相等長(zhǎng)度的短木棒.
思考
在只有圓規(guī)和無刻度的直尺的情況下，大家想想辦法， 如何畫出一條與已知線段相等的線段？
圓規(guī)可截取任意長(zhǎng)度，相當(dāng)于可以移動(dòng)的“小木棍”.
合作探究
已知：線段 a，作線段 AB，使 AB=a.
第一步：用直尺畫出射線 AF；
a 第二步：用圓規(guī)在射線 AF 上截取
AB = a.
線段 AB 即為所求.
在數(shù)學(xué)中，我們常限定用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖，這就是尺規(guī)作圖.
以上是“作一條線段等于已知線段”的尺規(guī)作圖.
思考
如何比較兩個(gè)同學(xué)的身高？
方法：
(1)目測(cè)法：準(zhǔn)確率太低；
(2)測(cè)量法：先測(cè)量出兩人的身高，再比較；
(3)腳等高：站在同一水平線上，看頭頂高低.
類比上面的方法，你能比較兩條線段的長(zhǎng)短嗎？
合作探究
下面兩條線段，哪一條更長(zhǎng)呢？
方法1：度量法
先用刻度尺分別量出兩條線段的長(zhǎng)度，再進(jìn)行比較.
16.7cm 20cm
A B C D
AB < CD
思考
下面兩條線段，哪一條更長(zhǎng)呢？
方法2：疊合法
移動(dòng)其中一條線段，使它們有一個(gè)端點(diǎn)重合，然后根據(jù)另一個(gè)端點(diǎn)的位置，進(jìn)行判斷.
A B C D
AB <CD
交流
疊合法可能會(huì)出現(xiàn)哪些情況？
情形一：
C (A) B D
若點(diǎn) A 與點(diǎn) C 重合，點(diǎn) B 落在C，D之間，那么 AB CD.
思考
疊合法可能會(huì)出現(xiàn)哪些情況？
情形二：
C (A) (B) D
若點(diǎn) A 與點(diǎn) C 重合，點(diǎn) B 與點(diǎn) D重合，那么 AB _=__ CD.
思考
疊合法可能會(huì)出現(xiàn)哪些情況？
情形三：
(A) C D B
若點(diǎn) A 與點(diǎn) C 重合，點(diǎn) B 落在 CD 的延長(zhǎng)線上，那么 AB > CD.
歸納
比較線段長(zhǎng)短的方法.
(1) 度量法：先利用刻度尺分別測(cè)量出兩條直線的長(zhǎng)度，然后根據(jù)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行比較；
(2) 疊合法：移動(dòng)其中的一條線段，使其一個(gè)端點(diǎn)與另一條線段的一個(gè)端點(diǎn)重合，然后根據(jù)另一個(gè)端點(diǎn)的位置進(jìn)行比較.
探究
已知線段a，b，嘗試用尺規(guī)作圖作線段的和a+b.
（1）用直尺畫出直線.
（2）用圓規(guī)在直線上作線段 AB = a；
在AB延長(zhǎng)線上作線段 BC=b.
則線段 AC 就是 a 與 b 的和，記作 AC=a+b.
探究
已知線段a，b（a>b），嘗試用尺規(guī)作圖作線段的差a-b.
（1）用直尺畫出直線.
（2）用圓規(guī)在直線上作線段 AB = a；
在線段 AB 上作線段 BD=b.
則線段 AD 就是 a 與 b 的差，記作 AD = a-b.
思考
在紙片上畫一條線段，折疊紙片，使線段的端點(diǎn)重合.
折痕與線段的交點(diǎn)處于線段的什么位置？
A M B
點(diǎn) M 把線段 AB 分成相等的兩條線段AM 與 BM
，點(diǎn) M 叫做線段 AB 的中點(diǎn).
歸納
如圖，點(diǎn) M 為線段 AB 的中點(diǎn).
A M B
幾何語言：因?yàn)?M 是線段 AB 的中點(diǎn)，
所以 AM = MB = AB (或 AB = 2AM = 2MB).
反之也成立：因?yàn)锳M =MB = AB (或 AB = 2 AM = 2 MB),
所以 M 是線段 AB 的中點(diǎn).
已知AM=MB，M 就是線段AB的中點(diǎn) 嗎？
探究
類似地，還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等.
A M N B A O P Q B
線段的三等分點(diǎn) 線段的四等分點(diǎn)
AM = MN = NB = AB AO = OP = PQ = QB = AB
(或AB=3AM=3MN=3NB) (或AB=4AO=4OP=4PQ=4QB)
線段的三等分點(diǎn)有兩個(gè)、線段的四等分點(diǎn)有三個(gè).
歸納總結(jié)
比較線段的長(zhǎng)短：
（1）度量法；（2）疊合法.
線段的中點(diǎn)：
把線段分為兩條相等的線段的點(diǎn)，叫做這條線段的中點(diǎn).
尺規(guī)作圖：
在數(shù)學(xué)中，常限定用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖，這就是 尺規(guī)作圖.
典型例題
如圖，線段 AB=4，點(diǎn) O 是線段 AB 上一點(diǎn)，C，D 分別是線段 OA，OB 的中點(diǎn)，求線段 CD 的長(zhǎng).
A C O D B
解：
隨堂練習(xí)
估計(jì)下列圖中線段AB與線段AC的大小關(guān)系，再檢驗(yàn)?zāi)愕墓烙?jì).
刻度尺: AB＜AC
隨堂練習(xí)
估計(jì)下列圖中線段AB與線段AC的大小關(guān)系，再檢驗(yàn)?zāi)愕墓烙?jì).
圓規(guī): AB＜AC
比較線段的長(zhǎng)短：
（1）度量法；（2）疊合法.
直 線
線段的中點(diǎn)： 射
把線段分為兩條相等的線段的點(diǎn)，叫做這條線段的中點(diǎn).
線
線 段
尺規(guī)作圖：
在數(shù)學(xué)中，常限定用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖，這就是 尺規(guī)作圖.
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