人教版五年級數(shù)學(xué)下冊《最大公因數(shù)》分數(shù)的意義和性質(zhì)PPT精品課件(第2課時)，共16頁。
探究新知
如果要用邊長是整分米數(shù)的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿(使用的地磚必須都是整塊)，可以選擇邊長是幾分米的地磚？邊長最大是幾分米？
我們家貯藏室長
16dm，寬12dm。
自學(xué)討論 自讀提綱
(1)請同學(xué)們認真觀察情境圖，說一說題中給了什么已知條件(數(shù)量上)。
(2)鋪磚有什么要求？怎樣才能做到用整磚把地面鋪滿，選的方磚的邊長和儲藏室的長、寬應(yīng)是什么關(guān)系？
(3)讓我們求什么？
同學(xué)討論
選邊長是幾分米的地磚使儲藏室長正好鋪滿，沒有剩余，寬也正好鋪滿，沒有剩余，怎么才能達到正好鋪滿沒有剩余呢？這是求儲藏室長與寬的什么數(shù)，要使地磚的邊長最大，又是求長和寬的什么數(shù)？
(提示：考慮我們學(xué)的最大公因數(shù)知識)
整塊正方形地磚正好鋪滿
得出：正方形地磚的邊長必須既是16的因數(shù)，又是12的因數(shù)，即所需正方形地磚的邊長是16和12的公因數(shù)，其中最大公因數(shù)就是要求的最大正方形地磚的邊長。
16和12的公因數(shù)有1，2，4，最大公因數(shù)是4。所以，可以選邊長是1dm、2dm、4dm的正方形地磚。正方形地磚的邊長最大是4dm。
用邊長是1dm的正方形地磚鋪，長邊上用了16塊，寬邊上用了12塊，一共用了16×12＝192(塊)地磚，正好鋪滿地面。
用邊長是2dm的正方形地磚鋪，長邊上用了8塊，寬邊上用了6塊，一共用了8×6＝48(塊)地磚，正好鋪滿地面。
用邊長是3dm的正方形地磚鋪，寬邊上用了4塊，長邊上用了5塊后，余1dm，所以不能用整塊地磚鋪滿地面。
用邊長是4dm的正方形地磚鋪，長邊上用了4塊，寬邊上用了3塊，一共用了4×3＝12(塊)地磚，正好鋪滿地面。
用邊長是5dm的正方形地磚鋪，長邊上用了3塊后，余1dm，寬邊上用了2塊后，余2dm，所以不能用整數(shù)塊地磚鋪滿地面。
結(jié) 論
(1)要想用整數(shù)塊的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿，所選正方形地磚的邊長必須是16和12的公因數(shù)。
(2)長和寬的最大公因數(shù)就是最大正方形地磚的邊長。
鞏固應(yīng)用
1.有一張長方形的紙，長70cm，寬50cm。如果要剪成若干個同樣大小的正方形而沒有剩余，剪出的正方形邊長最大是多少厘米剪成的正方形的邊 一共可以剪成多少長最長是多少厘米 個這樣的正方形？
解答：因為70和50的最大公因數(shù)是10，所以剪成的正方形的邊長最長是10cm。
(40÷10)×(30÷10)＝12(個)
2.男生有48人，女生有36人。男女生分別站成若干排，要使每排的人數(shù)相同，每排最多有多少人？這時，男女生分別有幾排？
思路分析：
男女生分別站成多少排，是男生站男生排，女生站女生排，36÷12＝3(排) 不混和站，每排人數(shù)相同，說明每排的人數(shù)既是48的因數(shù)又是36的因數(shù)，就是48和36公因數(shù)，求每排最多有多少人，是求48和36
答：每排最多有12人。這時， 的最大公因數(shù)。第二問求男女生分別站多少排，就用48和36分別男生站4排。女生站3排。 除以它們的最大公因數(shù)，有幾個一排的人數(shù)，就能站幾排。
3.有三條彩帶，長度分別是18cm、24cm、30cm。現(xiàn)在要把它們截成同樣長的小段，每條彩帶都不能有剩余，每段最長是多少厘米？一共可以截成多少段？
思路分析：要求每段最長是多少厘米，就是求三個數(shù)的最大公因數(shù)，再分別用這三個數(shù)除以它們的最大公因數(shù)就是每條彩帶可以截成的段數(shù)，加起來就是一共可以截成的段數(shù)
解答：因為18、24和30的最大公因數(shù)是6，所以每段最長是6cm。
18÷6＋24÷6＋30÷6＝12(段)
閱讀理解
1.說一說什么是互質(zhì)數(shù)。“只有”、互”字你是怎么理解的？舉幾個互質(zhì)數(shù)的例子。
公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。“只有”是兩個數(shù)的公因數(shù)有1，沒有另外公因數(shù)了。“互”是相互依存，不能說一個數(shù)是互質(zhì)數(shù)。例如，5和7是互質(zhì)數(shù)。
2.判斷：對的打√錯的打×。
(1)3和5的公因數(shù)只有1，所以，3是互質(zhì)數(shù)。
(2)作為互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)必須都是質(zhì)數(shù)。
(3)12和9是互質(zhì)數(shù)。
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