《二次函數(shù)的應(yīng)用》PPT課件2
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、能夠分析和表示不同背景下實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系,并能利用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題中的最大值或最小值問題
2、經(jīng)歷探索矩形面積最大或最小問題的過程,進(jìn)一步獲得利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn),感受數(shù)學(xué)模型思想和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值
3、通過對(duì)生活中具體實(shí)例的分析,體會(huì)生活中的數(shù)學(xué),培養(yǎng)熱愛數(shù)學(xué)的情趣
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用籬笆圍成一個(gè)有一邊靠墻的矩形菜園,已知籬笆的長度為60m,問:應(yīng)該怎樣設(shè)計(jì)才能使菜園的面積最大?最大面積是多少?
解:如圖,設(shè)矩形菜園的寬為x(m),則菜園的長為(60-2x)m,面積為y(㎡).
根據(jù)題意,y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為
y=x(60-2x)
=-2(x²-30x)
=-2(x²-30x+225-225)
=-2[(x-15)²-225]
=-2(x-15)²+450
因?yàn)閍<0,所以拋物線開口向下,頂點(diǎn)(15,450)圖像最高點(diǎn),當(dāng)x=15時(shí),y有最大值,最大值是450.由題意可知:0<x<30,由于x=15在此范圍內(nèi),所以二次函數(shù)y=x(60-2x)的最大值,就是該實(shí)際問題的最大值。
所以,當(dāng)菜園的寬為15m時(shí),菜園面積最大,最大面積是450 ㎡.
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及時(shí)總結(jié)
一般的,因?yàn)閽佄锞y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)是拋物線的最低(高)點(diǎn),所以當(dāng)x=-b/2a時(shí),二次函數(shù)y=ax²+bx+c有最小(大)值,最小(大)值為4ac-b² /4a。
生活伴我行
如圖,ABCD是一塊邊長為2m的正方形鐵板,在邊AB上取一點(diǎn)M,分別以AM,MB為邊截取兩塊相鄰的正方形板材,當(dāng)AM的長為多少時(shí),截取的板材面積最。
分析:截取板材面積=正方形AMPQ面積+正方形MBEF面積.由已知可以構(gòu)造二次函數(shù),利用二次函數(shù)性質(zhì)解決……
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解函數(shù)應(yīng)用題的一般步驟:
設(shè)未知數(shù)(確定自變量和函數(shù));
找等量關(guān)系,列出函數(shù)關(guān)系式;
化簡,整理成標(biāo)準(zhǔn)形式(一次函數(shù)、二次函數(shù)等);
求自變量取值范圍;
利用函數(shù)知識(shí),求解(通常是最值問題);
寫出答案。
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家 庭 作 業(yè) 題
1.窗的形狀是矩形上面加一個(gè)半圓,窗的周長等于6m,要使窗能透過最多的光線,它的尺寸應(yīng)該如何設(shè)計(jì)?
2、如圖,公園要建造圓形噴水池,在水池中央垂直于水面處安裝一柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m。由柱子頂端A處的噴頭向外噴水,水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線落下,為使水流形狀較為漂亮,要求設(shè)計(jì)成水流在離OA距離為1米處達(dá)到距水面最大高度2.25米。(1)如果不計(jì)其他因素,那么水池的半徑至少要多少米,才能使噴出的水流不致落到池外?(2)若水流噴出的拋物線形狀與
(1)相同,水池的半徑為3.5米,要使水流不落到池外,此時(shí)水流的最大高度應(yīng)達(dá)到多少米?
(精確到0.1米)
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