北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《為什么要證明》平行線的證明PPT免費(fèi)下載，共34頁。
素養(yǎng)目標(biāo)
1.了解推理的意義，知道要判斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，必須進(jìn)行推理．
2. 會(huì)用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、舉出反例、推理等方法簡單地驗(yàn)證一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確．
3. 培養(yǎng)合作交流并探討的學(xué)習(xí)品質(zhì),培養(yǎng)用科學(xué)的態(tài)度審視在數(shù)學(xué)活動(dòng)中遇到的不確定結(jié)論的習(xí)慣.
探究新知
數(shù)學(xué)的結(jié)論必須經(jīng)過嚴(yán)格的論證
平行線:不敢相信圖中的橫線是平行的,不過它們就是平行線!
判斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，僅觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)還不夠；
必須經(jīng)過一步一步、有根有據(jù)的證明.
歸納總結(jié)
這個(gè)故事告訴我們：
1.學(xué)習(xí)歐拉的求實(shí)精神與嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度.
2.沒有嚴(yán)格的推理，僅由若干特例歸納、猜測(cè)的結(jié)論可能潛藏著錯(cuò)誤，未必正確.
3.要證明一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，舉反例就是一種常用方法.
檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的常用方法
實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證法
例1 先觀察再驗(yàn)證．
(1)圖①中實(shí)線是直的還是彎曲的？
(2)圖②中兩條線段a與b哪一條更長？
(3)圖③中的直線AB與直線CD平行嗎？
解：觀察可能得出的結(jié)論是：
①實(shí)線是彎曲的；
②a更長一些；
③AB與DC不平行．
而我們用科學(xué)的方法驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)：
①實(shí)線是直的；
②a與b一樣長；
③AB平行于CD.
有時(shí)視覺受周圍環(huán)境的影響，往往誤導(dǎo)我們，讓我們得出錯(cuò)誤的結(jié)論，所以僅靠經(jīng)驗(yàn)、觀察是不夠的，只有通過科學(xué)的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行嚴(yán)格的推理，才能得出最準(zhǔn)確的結(jié)論．
推理證明法
例2 當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，代數(shù)式(n2－5n＋5)2的值都等于1嗎？
解：當(dāng)n＝1時(shí)，(n2－5n＋5)2＝12＝1；
當(dāng)n＝2時(shí)，(n2－5n＋5)2＝(－1)2＝1；
當(dāng)n＝3時(shí)，(n2－5n＋5)2＝(－1)2＝1；
當(dāng)n＝4時(shí)，(n2－5n＋5)2＝12＝1；
當(dāng)n＝5時(shí)，(n2－5n＋5)2＝52＝25≠1.
所以當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，(n2－5n＋5)2的值不一定等于1.
方法總結(jié):驗(yàn)證特例是判斷一個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤的最好方法．
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