人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《等腰三角形》軸對(duì)稱(chēng)PPT教學(xué)課件(第2課時(shí)),共28頁(yè)。
素養(yǎng)目標(biāo)
1.掌握等腰三角形的判定方法,并運(yùn)用其進(jìn)行證明和計(jì)算.
2.通過(guò)學(xué)習(xí)等腰三角形的判定方法,使學(xué)生能從正反兩個(gè)方面認(rèn)識(shí)等腰三角形,養(yǎng)成科學(xué)的思維習(xí)慣.
探究新知
等腰三角形的判定
如圖,在△ABC中, ∠B=∠C,那么它們所對(duì)的邊AB和AC有什么數(shù)量關(guān)系?
等腰三角形的判定方法:
如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(簡(jiǎn)寫(xiě)成“等角對(duì)等邊”,這又是一個(gè)判定兩條線段相等的根據(jù)之一).
利用等腰三角形的判定定理判定三角形的形狀
例1 求證:如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊,那么這個(gè)三角形是等腰三角形.
已知:如圖,∠CAE是△ABC的外角,∠1=∠2,AD∥BC.
求證:AB=AC.
證明:∵AD∥BC,
∴∠1=∠B(兩直線平行,同位角相等),
∠2=∠C(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).
又∵∠1=∠2,
∴∠B=∠C,
∴AB=AC(等角對(duì)等邊).
由平行及角平分線識(shí)別等腰三角形
例2 已知:如圖,AD∥BC,BD平分∠ABC.
求證:AB=AD.
證明:∵ AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBC.
∵ BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC,
∴∠ABD=∠ADB,
∴AB=AD.
總結(jié):平分角+平行=等腰三角形
“等角對(duì)等邊”是判定等腰三角形的重要依據(jù),它的前提條件是“在同一個(gè)三角形中”.
判定線段之間的數(shù)量關(guān)系,一般做法是通過(guò)證明線段所在的兩個(gè)三角形全等或利用同一個(gè)三角形中“等角對(duì)等邊”,運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想,解決問(wèn)題.
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