人教版八年級數(shù)學上冊《三角形的外角》三角形PPT精品課件，共40頁。
素養(yǎng)目標
1. 理解并掌握三角形的外角的概念，能夠在復雜圖形中找出外角.
2. 掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和及三角形的內(nèi)角和．
3. 會利用三角形的外角性質解決問題.
探究新知
三角形的外角的概念
發(fā)現(xiàn)老鼠獨自在O處后，小貓打算用迂回的方式，先從A前進到C處，然后再折回到B處截住老鼠返回鼠窩的去路，小貓則直接在B處攔截老鼠，已知∠BAC=40° ， ∠ABC=70°.小貓從C處要轉多少度角才能直達B處？
利用“三角形的內(nèi)角和為180°”來求∠BCD，你會嗎？
由三角形內(nèi)角和易得∠BCA=180°－∠A－∠CBA=70°，所以∠BCD=180°－∠BCA=110°.
定義
如圖，把△ABC的一邊BC延長，得到∠ACD，像這樣，三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角.
∠ACD是△ABC的一個外角.
問題1：如圖，延長AC到E，∠BCE是不是△ABC的一個外角？∠DCE是不是△ABC的一個外角？
∠BCE是△ABC的一個外角，∠DCE不是△ABC的一個外角.
問題2：如圖，∠ACD與∠BCE有什么關系？在三角形的每個頂點處有多少個外角？
∠ACD 與∠BCE為對頂角，∠ACD =∠BCE；
在三角形每個頂點處都有兩個外角.
三角形的外角應具備的條件：
①角的頂點是三角形的頂點；
②角的一邊是三角形的一邊；
③另一邊是三角形中一邊的延長線.
三角形的外角的性質
三角形內(nèi)角和定理的推論
三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.
應用格式：
∵ ∠ACD是△ABC的一個外角.
∴ ∠ACD= ∠A+ ∠B.
三角形的外角和定理
如圖，∠BAE， ∠CBF，∠ACD是△ABC的三個外角，它們的和是多少？
解：由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，得
∠BAE= ∠2+ ∠3，
∠CBF= ∠1+ ∠3，
∠ACD= ∠1+ ∠2.
又知∠1+ ∠2+ ∠3=180 °，
所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD
=2(∠1+ ∠2+ ∠3)=360 °.
解法二：如圖，∠BAE+∠1=180 ° ① ，
∠CBF +∠2=180 ° ②，
∠ACD +∠3=180 ° ③，
又知∠1+ ∠2+ ∠3=180 °，
①+ ②+ ③得
∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD+(∠1+ ∠2+ ∠3)=540 °，
所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD=540 °– 180°=360°.
課堂小結
定義
角一邊必須是三角形的一邊，另一邊必須是三角形另一邊的延長線
性質
三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和
三角形的外角和
三角形的外角和等于360 °
輔助線總結
①求角的度數(shù)，通過三角形一頂點的平行線，利用平行線的性質解決
②求角的度數(shù)，延長三角形一邊或連接并延長，利用三角形外角性質解決
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